函數

誤刪林子豪網友所提問和其他網友回覆的文章，僅救回部分回覆，特此致歉。

筆試一
二、
設n為正整數。令p(n)，q(n)分別表示n的各位數字的和與乘積。例如p(9527)=9+5+2+7=23，q(9527)=9527=630。
1.已知p(n)=4n−12。試求n的所有可能的值。
2.已知q(n)=n2−9n−49。試求n的所有可能的值。

三、
已知數列an各項皆為正數，a1=1，且n2時滿足an−1−an=anan−1(an+an−1)試求an的一般項公式。

五、
設複數z1z2z3為實係數多項式P(z)=z3+qz+r的三個根，且滿足z12+z22+z22=100已知在複數平面上，z1z2z3所對應的三個點恰為一直角三角形的三頂點。試求此直角三角形的斜邊長。

筆試二
四、
已知g(x)=x4−(a+3)x3+(3a+7)x2−(7a+5)x+5a為實係數多項式，若g(1+2i)=0，則方程式g(x)=0的解為。

筆試一
二、
設n為正整數。令p(n)，q(n)分別表示n的各位數字的和與乘積。例如p(9527)=9+5+2+7=23，q(9527)=9527=630。
1.已知p(n)=4n−12。試求n的所有可能的值。
2.已知q(n)=n2−9n−49。試求n的所有可能的值。
satsuki931000網友回覆


三、
已知數列an各項皆為正數，a1=1，且n2時滿足an−1−an=anan−1(an+an−1)試求an的一般項公式。
satsuki931000網友回覆
n=2，3代入看看
n=2時，其值為根號2 - 1
n=3時，其值為根號3 - 根號2
可猜測其一般式An為根號n- 根號n-1

再用數學歸納證明之 即可


cefepime網友回覆
另解:
兩側同除以 an*an₋₁，累加得 1/ an = Sn + Sn₋₁; 又  an = Sn - Sn₋₁，相乘易得 Sn = √n。
從而 an =  √n - √(n-1)。