96台南數學

4.(B)4.設f(x)＝
          Σ (x-n)^2 (n=1~3) + Σ (x-n)^2 (n=8~10)
      ，若f(x)在x=a處有最小值，則？
　 (A) a為整數？
　(B) a＜5.9
　 (C)│a－4│＜0.5
　 (D)│a－6│＜0.5


(B)6.設ΔABC之∠A＝60°，AC=b,AB=c，今在BC上取一點D，
　使得BD=1/3BC，令x＝AD，則x^2等於？
　(A) (b^2＋4c^2＋4bc)
　(B) (b^2＋4c^2＋2bc)
　(C) (b^2＋4c^2－2bc)


請問如何解呢?

謝謝!

這題是 86年 大學入學推薦甄試的題目

展開，配方，可以發現當 a = (1+2+3+8+9+10)/6，

也就是這些數的算數平均數時，f(x) 會有最小值。

（當然，如果不想配方，用微分求極值也可以。）這題是 87年 大學聯考自然組數學的題目

先利用分點公式，得 AD向量 = (1/3) AC向量＋(2/3) AB 向量，

故 AD長^2 = AD向量‧AD向量 = ｛(1/3) AC向量＋(2/3) AB 向量｝‧｛(1/3) AC向量＋(2/3) AB 向量｝

剩下的部分，展開就是答案。

（題目的每個選項都少寫了 1/9 喔 ）

答案是(B)選項
AD^2=(4/9)AB^2+(4/9)(AB向量‧AC向量)+(1/9)AC^2
X^2=(A)選項的答案
請問我是不是哪邊算錯了呢?

[ 本帖最後由 bonnieicy 於 2009-11-27 12:36 PM 編輯 ]

AB向量‧AC向量=AB長‧AC長‧cos60°

感謝老師的解答!

(C)8.在空間中，下列選項中的方程式，何者圖形不為一直線？
      (A) 3x＋2y＋z＝1，6x＋4y＋3z＝5 之交點
      (B)         
      (C) 2x＋y＝1  
      (D) x＋y－2z＝0，x－2y＋z＝1，2x－y－z＝1之交點
請問(c)為何不是直線?是因為在空間中為一平面嗎?

(A) 12.設拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線7x－y－8＝0相切於點(2，6)，而且與直線x－y＋1＝0相切，試求a+b+c之值？
      (A) 2　
      B) 5　
      (C) 8　
      (D) 9

(D)13.在3│x│＋2│y│≦6的條件下，2x－3y的最大值？
      (A) 0　
      (B) 4　
      (C) 8　
      (D) 9

(D)15.設事件A發生之機率為 ﹐事件B發生之機率為 ﹐若以p表事件A或事件B發生之機率﹐則p值的範圍為？
      (A) p ≤  1/6
      (B) 1/6＜p ≤ 1/3
      (C) 1/3＜p ≤  1/2
      (D 1/2≤ p ≤5/6

麻煩老師們解答了!感謝!!

你 PO 的題目有好多數字都消失了。

該不會只是直接用複製、貼上，沒有再檢查過自己貼的題目吧？

在此補上完整版的題目（於最下方的附件）。





第 8 題的 (C) → 題目中有寫了〝在空間中〞，\(2x+y=1\) 是一個法向量是 \((2,1,0)\) 的平面。



第 12 題：

　　1. 拋物線通過切點 \((2,6)\) 可得 \(6=4a+2b+c.\)

　　2. 利用 \(y{ }'=2ax+b\)，可得過 \((2,6)\) 切線的斜率 \(4a+b=7.\)

　　3. 拋物線與 \(x-y+1=0 \Rightarrow x+1=ax^2+bx+c=0 \Rightarrow ax^2+(b-1)x+(c-1)=0,\)

　　　 由判別式\(=0\)，可得 \((b-1)^2-4a(c-1)=0.\)

　　由以上三者，可解得 \(a=3,b=-5,c=4\Rightarrow a+b+c=2.\)



第 13 題：

　　線性規劃，用頂點法，將可行解區域的四個頂點 \((2,0), (-2,0), (0,3), (0,-3)\) 帶入 \(2x-3y\)，

　　可得最大值為 \(9.\)



第 15 題：

　　\(\displaystyle P(A\cup B) = P(A)+P(B) - P(A\cap B) \leq P(A)+P(B) = \frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)，

　　\(\displaystyle P(A\cup B)\geq P(A)=\frac{1}{2}\) 且 \(\displaystyle P(A\cup B)\geq P(B)=\frac{1}{3}\)

　故，\(\displaystyle \frac{1}{2}\leq P(A\cup B)\leq \frac{5}{6}.\)


　或是，畫一張文氏圖最快啦，當兩集合沒有交集時，\(P(A\cup B)\) 有最大值，

　當有一個完全包住另一個時，\(P(A\cup B)\) 有最小值.