98台北縣國中聯招

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1.(D)
已知數列bn滿足b1=c，b2=d，bn+1=bn−bn−1 ( n2 )，Sn為其前n項的和，則下列何者正確？
(A)b100=d，S100=c+d　(B)b100=−c，S100=d
(C)b100=−d，S100=d−c　(D)b100=−c，S100=2d−c
[提示]
六個一循環c，d，d−c，−c，−d，−d+c

補充兩題
設實數數列an滿足an=an−1−an−1 (n=12)，且a100=1，a200=2，試求a300。
(TRML2002團體賽)
設數列{an}滿足an+2=an+1−an且a2=96。已知此數列前2005項的和等於2006，則此數列前2007項的和等於？
(TRML2007個人賽)

14.(A)
如右圖，圓O1與y軸交於A、B兩點，與x軸交於C點且C點在原點的左邊。已知P點在x軸上移動，且在C點的左邊。若P點越向右邊移動，則∠APB的度數有何變化？
(A)越大　(B)不變　(C)越小　(D)無規則
[提示]
圓和直線相切時有最大視角

補充
小安最近趕流行到歷史博物館參觀田園之美畫展，其中有一幅巨大壁畫高9公尺，其下端離地面4.5公尺，小安眼睛距地面1.5公尺，則他應站在離牆x公尺處欣賞此畫作，可得最大視角θ，求x值與tanθ值大小？請你為附庸風雅的小安解出最佳觀賞位置吧！
(97大安高工，h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=47771　連結已失效)

參考右圖在直角坐標的y軸上有兩點A(0a)，B(0b)，ab0有一點C在x軸的正向上，∠ACB=θ，則當C點坐標為時，tanθ有最大值。
(94暨大附中)

29.(A)
若m與n都為正整數，有幾個數對(mn)滿足mn(m+n)=12345？
(A)0　(B)3　(C)6　(D)9
[提示]
12345=35823


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