5.
有一長方形\(ABCD\)，\(\overline{AB}=10\)，\(\overline{BC}=5\)，如圖(一)，將長方形沿對角線\(\overline{BD}\)折起，使得\(\triangle ABD\)與\(\triangle BCD\)夾\(60^{\circ}\)，則\(cos(\angle ADC)=\)
。
7.
雙曲線\(\displaystyle \frac{x^2}{9}-\frac{(y-2)^2}{4}=1\)有一弦以\((-5,4)\)為中點，則此弦的方程式為
。
相關問題
https://math.pro/db/thread-232-1-1.html
8.
已知複數\(z\)滿足\(|\;z|\;=1\)，則\(|\;z-6|\;^2+|\;z+2i|\;^2\)之最小值為
。
(類似問題，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1143&page=1#pid3600)
11.
有一「八面體」，其展開圖如圖(二)，由四個正三角形及四個正六邊形組成。已知各邊邊長為2單位長，則此八面體的體積為
。
12.
設\(f(x)=3x^{20}+192x^{8}+3\)，\(g(x)=x^3-3x^2+4x-2\)，\(f(x)=0\)的二十個複數根為\(\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_{20}\)，則\(g(\alpha_1)\times g(\alpha_2)\times\ldots \times g(\alpha_{20})=\)
。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=969&page=1#pid2254
14.
已知數列\(\langle a_n \rangle\)滿足前\(n\)項和\(S_n=n^2+4n+3\)。以符號\(\mu_n\)表示前\(n\)項的算數平均數，\(\rho_n\)表示前\(n\)項的標準差，試求：\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{\rho_n^2}{\mu_n^2}\)之值
。
15.
設等差數列\(\langle a_n \rangle\)的前\(n\)項和為\(T_n\)，等差數列\(\langle b_n \rangle\)的前\(n\)項和為\(S_n\)。對任意正整數\(n\)，\(\displaystyle \frac{\sum_{k=1}^n T_k}{\sum_{k=1}^n S_k}=\frac{2n+3}{3n+4}\)恆成立，則\(\displaystyle \frac{a_7}{b_{10}}=\)
。
二、計算題
2.
已知實數\(x\)滿足\(\displaystyle \left[x^2\right]-\left[x\right]^2=\frac{17}{4}-x\)，其中\(\left[x \right]\)表示不大於\(x\)的最大整數，試求：\(x\)的所有解。
