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114師大附中

kobelian

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1^# 大中小發表於 2025-3-29 12:35 只看該作者

114師大附中

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國立台灣師大附中114學年度正式教師甄選-數學科試題.pdf (353.38 KB): 2025-3-29 12:35, 下載次數: 708

國立台灣師大附中114學年度正式教師甄選-數學科選擇題答案.pdf (251.28 KB): 2025-3-29 12:35, 下載次數: 509

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vln0106

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2^# 大中小發表於 2025-3-29 14:41 只看該作者

想問J K M 感謝老師們

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satsuki931000

satsuki

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3^# 大中小發表於 2025-3-29 15:41 只看該作者

回覆 2# vln0106 的帖子

K
設

12f(t)dt=A
對原式微分可得 f(x)+xf

(x)=12x2+4Ax+f(x)
即xf

(x)=12x2+4Ax

f

(x)=12x+4A
故f(x)=6x2+4Ax+c

由f(1)=4+2A=6+4A+c

2A+c=−2
由

12f(t)dt=A ，得到5A+c=−14

解聯立得到A=−4

c=6，f(x)=6x2−16x+6

f(−1)=28

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satsuki931000

satsuki

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4^# 大中小發表於 2025-3-29 15:57 只看該作者

回覆 2# vln0106 的帖子

J
移項取絕對值
可以知道

−3

=3，設

=(3+3cos t)+3isin t
且

=2

所以9cos2 t+18cos t+9sin2 t+9=18+18cos t=4
解得cos t=9−7

故

=32

32i

所求為37

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2025-4-8 11:14 編輯 ]

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satsuki931000

satsuki

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5^# 大中小發表於 2025-3-29 16:31 只看該作者

回覆 2# vln0106 的帖子

M 不確定是不是這樣想，還請指教
n越少越好，表示個別的值盡可能的大
由1−1bk

k=1

n，所形成的數列

最大的為21

32

nn−1

因此1142025

n1

n

17

取n=17
但我找不到一個實例能說明n=17時成立，還請大神協助

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bugmens

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6^# 大中小發表於 2025-3-29 17:45 只看該作者

C.
坐標空間中，有一個實心體

，其底部為在xy平面上的橢圓區域

：9x2+4y2

1，若用垂直x軸於點(x

0

0)的平面Ex對

所作的截面都是正方形，則

的體積為　　　。

N.
設x

y

z

R，已知x+y+z=0，x2+y2+z2=6，若x3+y3+z3的最大值為M，最小值為m，則M

m的值為　　　。

附件

x軸方向的所有截面都是正方形.gif (37.79 KB)

2025-4-3 22:57

x軸方向的所有截面都是正方形.gif

x軸方向的所有截面都是正方形SketchUp檔.zip (72.87 KB): 2025-4-8 08:51, 下載次數: 47

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tsusy

寸絲

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7^# 大中小發表於 2025-3-29 18:09 只看該作者

回覆 5# satsuki931000 的帖子

選填 M. 你的不等式好像不小心寫反了

但方法是對，用同樣的方式，可以確定大部分的 bn

由 n

17，知只要找出一組 n=17 的狀況，即可說明最小值為 17

設 n=17

若 2

18 中，有一個數 m 沒有出現在 bk 裡，則

17k=1(1−1bk)

21

32

1918

(1−1m)

1142025

21

1918

(mm−1)

m−1

1412025

14

4

m

16

故當 2

3

15 有一個數沒出現在 bk 中時，等號必不等成，

不妨假設 b1=2

b2=3

b14=15，而得 4538=(b15b15−1)(b16b16−1)(b17b17−1)

同樣的方式，可得 16

17 至少要有一個出現在 b15

b16

b17 之中，嘗試一下，可得

21

32

1514

1716

1817

2019=115

4538=1142025

[ 本帖最後由 tsusy 於 2025-3-29 18:11 編輯 ]

網頁方程式編輯 imatheq

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cut6997

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8^# 大中小發表於 2025-3-29 19:21 只看該作者

想詢問非選Q除了使用內積得到v^2外還有什麼方法

[ 本帖最後由 cut6997 於 2025-3-29 19:22 編輯 ]

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joiuk123

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9^# 大中小發表於 2025-3-29 19:43 只看該作者

回覆 8# cut6997 的帖子

我的另一個方法是把三個向量取長度平方，之後再去化簡就可以得到各別向量的長度，但感覺精神上還是用了內積!

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acolytej

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10^# 大中小發表於 2025-3-29 20:16 只看該作者

回覆 8# cut6997 的帖子

知道三對角線向量。令一點為原點。求出相鄰三點坐標。

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