回覆 9# lovejade 的帖子
第 2 題
x^2 + ax + 1/x^2 + a/x + b = 0
(x + 1/x)a + b + [(x + 1/x)^2 - 2] = 0
令 t = x + 1/x，t ≧ 2 or t ≦ -2
ta + b + (t^2 - 2) = 0，可視為橫軸 a 軸、縱軸 b 軸的直線
a^2 + b^2 即原點到直線 ta + b + (t^2 - 2) = 0 上任一點距離的平方
= (t^2 - 2)^2 / (t^2 + 1)
= [(t^2 + 1) - 3)^2] / (t^2 + 1)
= (t^2 + 1) + [9/(t^2 + 1)] - 6
≧ 5 + (9/5) - 6 = 4/5 (因 t^2 + 1 ≧ 5)
[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-8-7 14:56 編輯 ]
