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113彰化女中

kobelian

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1^# 大中小發表於 2024-4-24 09:02 只看該作者

113彰化女中

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113彰女數學科參考答案_公告（更正版）.pdf (422.72 KB): 2024-4-24 18:03, 下載次數: 1661

113彰女數學科試題卷_公告.pdf (570.71 KB): 2024-4-24 09:15, 下載次數: 2115

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kobelian

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2^# 大中小發表於 2024-4-24 09:15 只看該作者

想請問 8 , 12 14

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bugmens

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3^# 大中小發表於 2024-4-24 09:23 只看該作者

1.
x，y為實數，則

(x+5)2+(y+4)2+25+

(x−3)2+(y−5)2+49 之最小值是　　　。

12.
數列

an

滿足遞迴關係

a1=2an+1=32an+1

n

1，求limn

(an−1)(−23)n=　　　。
補充資料https://math.pro/db/thread-1668-1-1.html
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2434

13.
求(1+x+x2+x3)6展開式中x5的係數=　　　。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2629
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9514

2.
證明：對於所有大於1的自然數n而言，sin

n

sinn2

sinn3

sinn(n−1)

=n2n−1恆成立。
連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3020&page=1#pid19087

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weiye

瑋岳

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4^# 大中小發表於 2024-4-24 09:39 只看該作者

第 14 題：

設數學分數為 x1

x2

xn，物理分數為 y1

y2

yn，

兩科加總分的分數為 z1

z2

zn，兩科的相關係數為 r，

則

x=60

y=70

x=5

y=6

z=9，且

z=

x+

y

利用 zi2=

xi+yi

2

i=1

2

3

n ，

得 z12+z2+

+z2n=x21+x2+

+x2n+2

x1y1+x2y2+

+xnyn

+y12+y22+

+y2n

n

z2+

z2

=n

2x+

x2

+2

n

x

yr+n

x

y

+n

2y+

y2

z2=

x2+2

x

yr+

y2

92=52+2

5

6

r+62

得 r=31 。

故迴歸直線為 y−70=31

56

x−60

註1：相關係數 r=n

x

yx1y1+x2y2+

+xnyn−n

x

y

　　　　　　　

x1y1+x2y2+

+xnyn=n

x

yr+n

x

y

註2：

z=

x+

y

z2=

2x+2

x

y+

2y

多喝水。

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weiye

瑋岳

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5^# 大中小發表於 2024-4-24 09:56 只看該作者

第 8 題：

設 A(0+4i)

B(3+0i)

P(z)

C(0+i) 皆為複數平面上的點，

z

=4

−1+

3i

=2

P 在「以原點為圓心、以 2 為半徑」的圓 C 」上。

又此圓亦是滿足 PA:PC=2:1 的阿波羅圓，

所以 \displaystyle \frac{1}{2}PA + PB = PC+PB \geq BC = \sqrt{10} 。

註： A, B 都在圓外， C 在圓內。

多喝水。

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kobelian

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6^# 大中小發表於 2024-4-24 10:16 只看該作者

回覆 4# weiye 的帖子

謝謝老師我再來研究一下中間那個相關係數

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weiye

瑋岳

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7^# 大中小發表於 2024-4-24 10:46 只看該作者

第 12 題：

解 \displaystyle x = \frac{3}{2x+1}，得 x=1 或 \displaystyle x=-\frac{3}{2}

令 \displaystyle b_n=\frac{a_n-1}{a_n+\frac{3}{2}}，則

\displaystyle b_n=\frac{a_n-1}{a_n+\frac{3}{2}} = \frac{\frac{3}{2a_{n-1}+1}-1}{\frac{3}{2a_{n-1}+1}+\frac{3}{2}}

\displaystyle =\frac{-4a_{n-1}+4}{6a_{n-1}+9} = \left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\frac{a_{n-1}-1}{a_{n-1}-\frac{3}{2}} = \left(-\frac{2}{3}\right)\cdot b_{n-1}

可得 <b_n> 是一個首項為 \displaystyle \frac{a_1-1}{a_1+\frac{3}{2}}= \frac{2}{7}，公比為 \displaystyle -\frac{2}{3} 的等比數列，

寫出 b_n 的一般項，可得 a_n 的一般項。

多喝水。