113復興高中

liusolong

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1^# 大中小發表於 2024-4-18 16:34 只看該作者

113復興高中

數學

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113市立復興高中筆試題目與參考答案.pdf (256.54 KB): 2024-4-18 16:34, 下載次數: 1389

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bugmens

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2^# 大中小發表於 2024-4-18 21:20 只看該作者

2.
已知\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\)、\(\delta\)為\(x^4+2x^3+x^2+2x+1=0\)的四個複數根，試求\((\alpha^2+\alpha+1)(\beta^2+\beta+1)(\gamma^2+\gamma+1)(\delta^2+\delta+1)\)的值。

設方程式 \(x^4+x+1=0\) 的四個複數根為 \(r_1,r_2,r_3,r_4\)。若 \(P(x)=x^2-3\)，則 \(P(r_1)\times P(r_2)\times P(r_3)\times P(r_4)=?\)
(99萬芳高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=969&page=1#pid2254)

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yymath

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3^# 大中小發表於 2024-4-18 21:34 只看該作者

第六題
之前有分享五個方法給大家參考
https://youtu.be/zfspfM676wI?si=BzuOeDVp_soVGTw5

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cut6997

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4^# 大中小發表於 2024-4-18 22:22 只看該作者

5.好老的題目了...
c=a+1,b=d+3
a^2+b^2+c^2+d^2=2((a+0.5)^2+(d+1.5)^2)+5
a+d=4
柯西得2((a+0.5)^2+(d+1.5)^2)>=36

4.(1+2+3+4)/5+(1+2+3)/4+(1+2)/3+1/2=5

[ 本帖最後由 cut6997 於 2024-4-18 22:27 編輯 ]

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satsuki931000

satsuki

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5^# 大中小發表於 2024-4-19 15:20 只看該作者

回覆 4# cut6997 的帖子

想請教第4題的想法

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cut6997

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6^# 大中小發表於 2024-4-19 18:00 只看該作者

回覆 5# satsuki931000 的帖子

目標向同一個方向交換x次，可以視同將目標抓取後向前或向後x格，而此時其它者相對排序皆保持不變
如此，依次將1234抓取至指定位置即可
即1號一開始可能在各位置的機率皆為1/5，則各需移動01234次
2號在移動完1號後在各位置機率機為1/4，則各需移動0123次
依此類推

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