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2024APMO亞太數學奧林匹亞競賽

ljwysl

1# 大 中 小 發表於 2023-11-13 13:14  只看該作者

2024APMO亞太數學奧林匹亞競賽

設\(x,y,z\)為正實數。試求\(\displaystyle \frac{x}{3x+y+z}+\frac{y}{x+3y+z}+\frac{z}{x+y+3z}\)之值的範圍。

競賽題遇到的題目,不知如何下手,感謝各位幫忙了

113.1.7版主補充
更改文章標題，上傳題目。
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1569&page=5#pid14278

113.3.25
上傳考試二試題

附件

2024APMO初選考試一試題.pdf (206.98 KB)

2024-3-25 17:22, 下載次數: 1224

2024APMO初選考試二試題.pdf (186.09 KB)

2024-3-25 17:22, 下載次數: 496

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thepiano

2# 大 中 小 發表於 2023-11-13 15:02  只看該作者
a = 3x + y + z
b = x + 3y + z
c = x + y + 3z
再把 x、y、z 用  a、b、c 表示

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ljwysl

3# 大 中 小 發表於 2023-11-14 08:55  只看該作者
有利用前輩提示代換法算出最大值
但最小值還是找不出來
不過還是謝謝分享

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thepiano

4# 大 中 小 發表於 2023-11-14 09:38  只看該作者

回覆 3# ljwysl 的帖子

最小值取不到，會比 1/3 大
出現在 x、y、z 三者一個無限大，兩個無限小

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