臺大 111 高中物理科學人才培育計畫_數學科試題 (111 新生)

4.
梯形的兩腰長分別為 3 與 4， 兩底長分別為 5 與 10，則此梯形的兩底中點的連線段長為何？

設梯形 \(ABCD\) 的 \(\overline{AD}//\overline{BC}\)，且 \(\overline{AB}=3, \overline{BC}=10, \overline{CD}=4, \overline{DA}=5\)，

令 \(E\) 為 \(\overline{BC}\) 的中點，連接 \(\overline{AE}\) 與 \(\overline{ED}\)，

由於 \(\overline{EB}=\overline{AD}=\overline{EC}=5\) 且此三線段互相平行，

得 四邊形 \(ABED\) 與 四邊形 \(ECDA\) 皆為平行四邊形，

進一步得 \(\overline{AE}=\overline{DC}=4\) 且 \(\overline{ED}=\overline{AB}=3\)，

可知三角形 \(AED\) 是邊長為 \(3, 4, 5\) 的直角三角形。

所求即為直角三角形 \(AED\) 斜邊上的中線長 \(\displaystyle =\frac{5}{2}\) 。

第一行應是 DA = 5

已修正。感謝。