1.
設\(A(5,-1,2),B(-5,-1,-6)\)，點\(P\)在平面\(E\)：\(x+2y+3z-6=0\)上使\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2\)有最小值，則點\(P\)的坐標為何？
5.
設\(a\)為實數，且以下三數：\(-a+\sqrt{2}+log_2 2023\)、\(2a-2\sqrt{2}+log_4 2023\)、\(-4a+4\sqrt{2}+log_8 2023\)成等比數列，求此數列的公比。
設\(a\in R\)，若\(a+log_2 3\)，\(a+log_4 3\)，\(a+log_8 3\)是等比數列，求此等比數列的公比為
。
(104全國高中職聯招，
https://math.pro/db/thread-2252-1-1.html)
6.
試求\(sin^2 37^{\circ}+cos^2 7^{\circ}-sin37^{\circ}\times cos7^{\circ}=\)
7.
設\(f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\)，其中\(a,b,c,d\)為常數，如果\(f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3\)，試求\(\displaystyle \frac{1}{4}[f(0)+f(4)]=\)
8.
試求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{1}{4n^2}(\sqrt{4n^2-1}+\sqrt{4n^2-4}+\sqrt{4n^2-9}+\ldots+\sqrt{4n^2-n^2})=\)
(104高雄市高中聯招，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2290&page=1#pid13706)
14.
試證明：\(2023\)可以整除\(1^{527}+2^{527}+3^{527}\ldots+2022^{527}\)。
\(n,k\in N\)，\(k\)是奇數，證明\(1^k+2^k+3^k+\ldots+n^k\)能被\(1+2+3+\ldots+n\)整除。
https://www.youtube.com/watch?v=efC4LuB66YM
