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112大直高中

Superconan

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1^# 大中小發表於 2023-6-9 23:57 只看該作者

112大直高中

趁記憶猶新，跟朋友回想試題，
這次的敘述可能沒有很完整，再請老師們看看有沒有需要修正的地方～

備註：
1. 紅筆字為不太確定的數據。
2. 手寫檔案太大，怎麼壓縮都無法降到 2mb 以下，故拆成兩個檔案。
3. 希望學校能公布考題，如果沒公布，之後再打字。
4. 考生有 46 人。

---

112.06.13 補充

早上致電大直高中教學組長
詢問何時會公告試題與答案
原本回覆「只會公告填充題答案」

「但如果沒有公告試題，考生如何提疑義」
這句話一問，組長覺得很有道理，說會幫忙問問看
於是學校公告了試題

所以未來如果學校沒有公告試題與答案，考生真的要打電話去問問
謝謝大直高中教學組長～

附件

112-1專任教師甄選高中數學科_試題卷.pdf (686.97 KB): 2023-6-13 15:26, 下載次數: 4524

112-1專任教師甄選高中數學科_填充題參考答案.pdf (374.72 KB): 2023-6-13 15:26, 下載次數: 3987

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bugmens

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2^# 大中小發表於 2023-6-11 15:00 只看該作者

2.
已知兩數列

an

n=1、

bn

n=1定義如下：

a1=20b1=23 且

an+1=2an+bnbn+1=2an+3bn ，則limn

bnan=　　　。

6.
若四邊形ABCD中，AB=8、BC=15、CD=17、DA=10，則四邊形ABCD的內切圓面積的最大值為　　　。

四邊形ABCD，AB=14、BC=9、CD=7、DA=12，求四邊形ABCD的所有內切圓中，面積最大者為　　　。
(101文華高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1333&page=4#pid5310)

9.
已知H為

ABC的垂心。若HA

+2HB

+3HC

=0

，則cosA=　　　。

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hughnald

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3^# 大中小發表於 2023-6-13 10:34 只看該作者

新公告喔

112.6.13版主補充
將檔案移到第一篇

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peter0210

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4^# 大中小發表於 2023-6-14 11:34 只看該作者

10.
已知F為橢圓

：x220+y223=1在下半平面的焦點，C為

的最大內切圓。在橢圓

上取一點P，且P在上半平面，過P點對圓C作切線，令切點為Q，則\overline{PF}-\overline{PQ}=　　　。
[解答]

附件

10.png (11.3 KB)

2023-6-14 11:34

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peter0210

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5^# 大中小發表於 2023-6-14 15:03 只看該作者

1.
已知a,b,c,d為正數，且滿足a+3b=1以及3c+d=1，則\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{bcd}的最小值為　　　。
[解答]

附件

1'.png (17.63 KB)

2023-6-14 15:05

1'.png

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laylay

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6^# 大中小發表於 2023-6-14 16:11 只看該作者

一1.

已知a,b,c,d為正數，且滿足a+3b=1以及3c+d=1，則\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{bcd}的最小值為　　　。
[解答]
3c+d=1>=2✓（3cd)
cd最大=1/12,
既然cd與a,b毫無瓜葛，而本題要找K=1/a+1/（bcd）的min，當然就要讓在分母的cd最大即可，此時K=1/a+12/b
由科西知道（1/a+12/b)(a+3b)>=(1+6)^2=49
又a+3b=1,故本題K的min=49

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peter0210

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7^# 大中小發表於 2023-6-14 20:05 只看該作者

9.
已知H為\triangle ABC的垂心。若\vec{HA}+2\vec{HB}+3\vec{HC}=\vec{0}，則cosA=　　　。
[解答]

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9.png (43.26 KB)

2023-6-14 20:05

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chu

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8^# 大中小發表於 2023-6-15 16:18 只看該作者

填9

公式來源: 連結已失效h ttps://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d431/43107.pdf

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a5385928

Simon

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9^# 大中小發表於 2023-6-20 16:33 只看該作者

想請問一下
一：3, 4, 6, 7
二：1, 3

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weiye

瑋岳

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10^# 大中小發表於 2023-6-21 10:53 只看該作者

回覆 9# a5385928 的帖子

一、第3題：不等式 |x|+| y |+| x-y |\leq10 的解集合，在坐標平面上對應的區域面積為_______。

解：

設所求區域為\Gamma，若 P(x,y)\in \Gamma，則 (y,x)\in\Gamma 且 (-y,-x)\in\Gamma，

因此 \Gamma 的圖形對稱於 y=x 直線，也對稱於 y=-x 直線，

不失一般性，

先假設 x\geq y 且 x\geq -y ，得 x +| y | + x-y \leq 10

若 y\geq 0，得 x\leq5。若 y\leq0，得 x-y\leq 5。

先畫書上述區域圖形，如附件圖形，

得此區域面積為 \displaystyle \frac{1}{2}\times5\times5+\frac{1}{2}\times5\times\frac{5}{2}=\frac{75}{4}

由對稱性，得 \displaystyle \Gamma 面積為 \displaystyle 4\times\frac{75}{4}=75 。

附件

qq1-3.png (82.24 KB)

2023-6-21 11:02

多喝水。

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