請問矩陣2題

maddux0706

1^# 大中小發表於 2023-6-23 14:45 只看該作者

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2023-6-23 14:45

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satsuki931000

satsuki

2^# 大中小發表於 2023-6-23 16:10 只看該作者

2.
設A為三階可逆方陣且滿足A

101030

100

，A

304050

0200

，A

−20−30−40

0050

，若AX=

2−40200

且X=

abc

，則(a

c)=？(不用三階反方陣的公式解題)
[解答]
(2，−40，200)=2(1，0，0)−2(0，20，0)+4(0，0，50)
所求X=2(10，10，30)−2(30，40，50)+4(−20，−30，−40)=(−120，−180，−200)

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satsuki931000

satsuki

3^# 大中小發表於 2023-6-23 16:18 只看該作者

1.
二階矩陣A與B滿足A+B=O，AB=I，若(A3−B3)−1=rA+sB，則4r−3s=？
[解答]
化簡整理得知
A2=B2=−I
所求=(−A+B)−1=(2B)−1=21B−1=21A=21A+0B
得4r−3s=2

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thepiano

4^# 大中小發表於 2023-6-23 17:14 只看該作者

回覆 3# satsuki931000 的帖子

第 1 題
A + B = 0
這樣 (r，s) 會有無限多解，只能確定 r - s = 1/2

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maddux0706

5^# 大中小發表於 2023-6-23 17:42 只看該作者

第1題
如果將B更換成−A，又會造成不同的答案

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