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110高雄女中

Almighty

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1^# 大中小發表於 2021-4-17 13:14 只看該作者

110高雄女中

先給關鍵字
1. 行列式             2. 不等式          3. 投影矩陣    4. 極限值
5. 三次函數切線 6. 旋轉體積       7. 扇形          8. 3直線找面積
9. 四次函數共線 10. 對戰問題    11. 六位數    12. 根號整

最低錄取分數：65分

附件

110高雄女中(記憶版).pdf (295.2 KB): 2021-4-19 21:53, 下載次數: 6888

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cut6997

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2^# 大中小發表於 2021-4-17 16:05 只看該作者

Almighty老師已補完整版，我就自刪不傷大家眼睛了

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godness

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3^# 大中小發表於 2021-4-17 16:18 只看該作者

印象中應該是這樣
9. y=x^4-20x^2+2x+37

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koeagle

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4^# 大中小發表於 2021-4-17 17:29 只看該作者

想請教2、8、9，謝謝。

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tsusy

寸絲

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5^# 大中小發表於 2021-4-17 17:52 只看該作者

回復 4# koeagle 的帖子

第 2 題.
對任意實數 \( x, y \)，由柯西不等式得
\( (x^{2}+(\sqrt{3})^{2})((\sqrt{3})^{2}+y^{2})\geq(\sqrt{3}x+\sqrt{3}y)^{2}=3(x+y)^{2} \)

將 \( (x,y)=(a,b),(b,c),(c,d),(d,a) \) 分別代入上式，並相乘得

\( \left[(a^{2}+3)(b^{2}+3)(c^{2}+3)(d^{2}+3)\right]^{2}\geq81\left[(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)\right]^{2} \)

\( \Rightarrow(a^{2}+3)(b^{2}+3)(c^{2}+3)(d^{2}+3)\geq9\left|(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)\right|\geq9(a+b)(b+c)(c+d)(d+a) \)

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satsuki931000

satsuki

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6^# 大中小發表於 2021-4-17 18:01 只看該作者

回復 4# koeagle 的帖子

8. 硬算，在\(\triangle{ABC}\)中
畫圖假設\(\displaystyle m=\frac{1}{3},m=\frac{4}{5}\)夾角為A
求得\(\displaystyle \tan A=\frac{7}{19}\),\(\displaystyle sinA=\frac{7}{\sqrt{410}}\)

\(\displaystyle m=\frac{4}{5},m=\frac{-1}{4}\)夾角為C
求得\(\displaystyle tanC=\frac{-21}{16}\),\(\displaystyle sinC=\frac{21}{\sqrt{697}}\)
正弦定理求得\(\displaystyle \overline{BC}=\frac{30\sqrt{697}}{\sqrt{410}}\)

又\(\displaystyle sinB=\frac{7}{\sqrt{170}}\)
所以面積為\(\displaystyle \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot \frac{30\sqrt{697}}{\sqrt{410}} \cdot \frac{7}{\sqrt{170}}=945\)

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2021-4-17 18:51 編輯 ]

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satsuki931000

satsuki

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7^# 大中小發表於 2021-4-17 18:15 只看該作者

9.設直線為\(y=mx+n\)
則方程式\(x^4-20x^2+(2-m)x+(37-n)=0\)有\(a,b,c,d\)四實根
且\(a=a,b=a+t,c=a+2t,d=a+3t\)
由四根和為0得\(\displaystyle t=-\frac{2}{3}a\),可知四根為\(\displaystyle a,\frac{1}{3}a,\frac{-1}{3}a,-a\)
再由兩兩乘積為-20求得\(a^2=18\)
取\(\displaystyle d=3\sqrt2,c=\sqrt2,b=-\sqrt2,a=-3\sqrt2\) 之後就求座標

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tsusy

寸絲

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8^# 大中小發表於 2021-4-17 18:18 只看該作者

回復 6# satsuki931000 的帖子

第 8 題. 用 \( tan \) 之值，配合圖形會比較快

如果有畫圖的畫，會知，在三角形在 \( L_1 \) 上的兩頂點所在的內角皆為銳角

並作 \( L_1 \) 上的高，直接用兩個正切值就可以得到高的長度及面積了

所求面積 \( =\frac{1}{2}\cdot 90\cdot\left(90\cdot\frac{7}{30}\right)=945 \)
(利用斜率及差角公式可求得圖中 \( \tan A = \frac{7}{19}, \tan B = \frac{7}{11} \) )

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Almighty

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9^# 大中小發表於 2021-4-17 18:47 只看該作者

回復 4# koeagle 的帖子

提供第8題的另解

附件

38397829-C0E9-4E23-8F39-7332BC55E7A4.jpeg (78.04 KB)

2021-4-17 18:48

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satsuki931000

satsuki

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10^# 大中小發表於 2021-4-17 18:51 只看該作者

回復 10# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師糾正筆誤

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