引用:
原帖由 Superconan 於 2025-4-11 12:52 發表 
請教填充第 1, 2 題、計算第 2 題
填充第2題：
化算，得\(\frac{k^2 \log_{k}{7}}{(k^2-1)\log_{k+1}{7}}=\frac{k^2\log{(k+1)}}{(k^2-1)\log{k}}=\frac{k^2}{(k-1)(k+1)} \times \frac{\log{(k+1)}}{\log{k}}\)
分別計算
\(\frac{k^2}{(k-1)(k+1)}\)的乘積\(=\frac{2^2}{1\cdot 3}\times\frac{3^2}{2\cdot 3}\times ... \times\frac{31^2}{30\cdot 32}=\frac{31}{16}\)
\(\frac{\log{(k+1)}}{\log{k}}\)的乘積\(=\frac{\log{3}}{\log{2}}\times\frac{\log{4}}{\log{3}}\times ...\times\frac{\log{32}}{\log{31}}=\frac{\log 32}{\log 2}=5\)
故所求為\(\frac{155}{16}\)
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本帖最後由 Jimmy92888 於 2025-4-11 22:47 編輯 ]
