請教一題數學

wljt6

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1^# 大中小發表於 2022-9-15 16:14 只看該作者

請教一題數學

\(9x^2+10xy+9y^2=2021\)，有幾組正整數解\((x,y)\)?

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2022-9-16 06:24 只看該作者

9(x^2 + y^2) 的個位數是 1
x^2 + y^2 的個位數是 9
利用平方數的個位數只能是 0、1、4、5、6、9，再加上 x 和 y 都小於 15
很快可知此題無解

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satsuki931000

satsuki

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3^# 大中小發表於 2022-9-16 10:24 只看該作者

這題是FB上問的問題吧(?
我的方法比較笨，僅供參考見笑

不失一般性假設\(\displaystyle x\geq y\)，可知\(\displaystyle 2021=9x^2+10xy+9y^2\geq 28y^2\)
因此\(\displaystyle y= 1,2,3,4,5,6,7,8\)，依序代入檢驗是否能找到\(x\)的正整數解即可
結論是沒有，故無解

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wljt6

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4^# 大中小發表於 2022-9-17 10:48 只看該作者

回覆 2# thepiano 的帖子

感謝!

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wljt6

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5^# 大中小發表於 2022-9-17 10:50 只看該作者

回覆 3# satsuki931000 的帖子

感謝

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