依往例雄女不曾公布題目，趁記憶猶新來跟大家分享。
※共14題計算證明題，1~12每題7分，13、14各8分。
1.數列
an
滿足
a1=1
an+1=116(1+4an+
(1+24an))
n
N ，試求
an的一般式。
2.設
x1x2x3
xn均為正實數，且
nk=1xk=48nk=1x2k=36nk=1x3k=27，求
n。
3.方程式
x8+ax4+1=0有四實根四虛根，且四個實根成等差數列，求
a。
4.方程式
(x2+4x+3)2+k=0 有一正根一負根及二虛根，試求
k的範圍。
5.
limm
limn[m21+
n1n+2n+n2n+3n++n(m−1)n+mn]=？
6.請問函數
y=x2和
y=2x+15所圍的區域在
x=t和
x=t+1間面積的最大值為何？
7.設
f(a)=limxa1x−a
ax(2t−1)(t−2)2 dt ，令
f(a)的極大值
M和極小值
m，求
(Mm)。
8.拋物線
y=x2+1和
y=−(x−1)2的兩條公切線和兩圖形切於4個相異點，請問此4點所圍成的四邊形面積為何？
9.
ABC的重心為
G，過
G作一直線分別交
AB、
AC於
PQ，請證明
APQ的面積至少為
ABC的九分之四。
10.(題目的數據太複雜，算完就忘了XD，以下僅提供大意)
令
B是一個可對角化的
3
3矩陣且eigenvalues分別為
112，令
Bn的9個元素分別為
a1a2a3a9，其中
a5在正中間。計算
11.
log2(x2+20x)−log2(4x−3a−23)=1的
x有唯一解，求
a的範圍。
12.設
cos
=31，令
an=3ncosn，證明
nN，
an必為整數且不為3的倍數。
13.在
ABC 的
ABAC上各取一點
mn，使得
MB=BC=CN。令
\Delta ABC 的外接圓半徑、內切圓半徑分別為
R, r ，試求
\frac{MN}{BC} 。
14.(考場中沒想法所以沒寫，數字不太確定)
設
x \geq y \geq z \geq w \geq 0 ，
5x+4y+3z+6w=2013 ，求
x+y+z+w 的最大值及最小值。
如有誤植還請各位網友不吝指正。
