109中一中資優班

byron0729

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1^# 大中小發表於 2022-12-2 19:38 只看該作者

109中一中資優班

第一題有解題方向，但想請問老師有沒有快速的判別方式呢
先感謝老師們給予解惑

109中一中資優班數學實作
第一部分：填充題
8.
若a

c為正整數，已知1

60且c=ab，則滿足條件的序對(a

c)有　　　組。

第二部分：計算與證明題
3.
若[x]表示不大於x的最大整數，而

=x−[x]，解方程式[x]

=81x2。

111.12.9版主補充
上傳整份題目，更改文章標題
https://acad.tcfsh.tc.edu.tw/zh_ ... Gifted/MG_past_exam

附件

109中一中資優班數學學科能力評量.pdf (471.26 KB): 2022-12-9 06:33, 下載次數: 3459

109中一中資優班數學實作.pdf (310.12 KB): 2022-12-9 06:33, 下載次數: 3429

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2022-12-3 13:22 只看該作者

回覆 1# byron0729 的帖子

第 2 題
x = a + b，其中 a 為整數，0 ≦ b < 1
[x] = a，{x} = b
ab = (a + b)2 / 8
b = 3a ± (2√2)a
0 ≦ 3a ± (2√2)a < 1
......

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thepiano

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3^# 大中小發表於 2022-12-4 07:36 只看該作者

回覆 1# byron0729 的帖子

第 1 題
應該從 a 下手比較快
8 * 8 > 60，故 a 最大是 7
a = 7，b = 7 ~ 8
a = 6，b = 6 ~ 10
a = 5，b = 5 ~ 12
a = 4，b = 4 ~ 15
a = 3，b = 3 ~ 20
a = 2，b = 2 ~ 30
a = 1，b = 1 ~ 60

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