數學競賽幾何題形請教

aliher327

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1^# 大中小發表於 2024-3-9 13:37 只看該作者

數學競賽幾何題形請教

長方形ABCD中，AB=5，BC=4。點E在AB邊上且EB=1，點G 在BC邊上且CG=1，點F在CD邊上且DF=2。若線段AG 及AC分別交EF於Q及P，則EFPQ之值為何？
(A)16

3 　(B)13

2 　(C)982　(D)9110　(E)91
我是用定坐標解出的, 請教以相似解題方法.謝謝您

114.4.18補充
長方形ABCD中，AB=5，BC=6。點E在AB邊上且EB=2，點G在BC邊上且 CG=1，點F在\overline{AD}邊上且\overline{AF}=2。若線段\overline{DE}及\overline{DB}分別交\overline{FG}於P及 Q，則\displaystyle \frac{\overline{PQ}}{\overline{FG}}=　　　。
(110嘉義高中資優班，https://www.cysh.cy.edu.tw/p/403-1008-242-1.php)

附件

110嘉義高中資優班.pdf (337.69 KB): 2025-4-18 13:19, 下載次數: 685

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aliher327

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2^# 大中小發表於 2024-3-9 13:37 只看該作者

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答案是(D)

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thepiano

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3^# 大中小發表於 2024-3-9 20:40 只看該作者

回覆 1# aliher327 的帖子

設直線 AG 交直線 DC 於 H
易知 CH = 5/3

EQ / FQ = AE / HF = 6/7
設 EQ = 6x，FQ = 7x，PQ = y

EP / FP = AE / CF = 4/3
(6x + y) / (7x - y) = 4/3
y = (10/7)x

PQ / EF = (10/7) / (6 + 7) = 10/91

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aliher327

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4^# 大中小發表於 2024-3-10 06:20 只看該作者

回覆 3# thepiano 的帖子

非常感恩PIANO老師

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