求救2題資優班考古題

sda966101

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1^# 大中小發表於 2022-8-14 11:26 只看該作者

求救2題資優班考古題

如右圖，在

ABC中，D為線段AC上的一點，且BD長為AD長的

2 倍，E是BD的中點，F是直線EA上一點，連接DF，並在DF上取一點G，使得

AGF=

CAE ，在直線BG上取一點H，使得CH

AB。
試證：
(1)

ABD與

EAD相似。
(2)C、D、G、H四點共圓。

PA

PB是圓O的切線BE

PD，PD交AE於點M，試證：M是CD中點。

拜託各位老師了，謝謝

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2022-8-14 11:26

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2022-8-14 11:30

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lyingheart

萊因哈特

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2^# 大中小發表於 2022-8-14 14:12 只看該作者

AGF=

CAE=

ABD
故 A、B、D、G 四點共圓
於是 \displaystyle \angle{BGD}=\angle{BAD}=\angle{DCH}
所以 C、D、G、H 四點共圓。

2.
\displaystyle \angle{AMP}=\angle{AEB}=\frac{1}{2} \overset{\frown}{AB}=\angle{AOP}
故 A、M、O、P 四點共圓
\displaystyle \angle{OMP}=\angle{OAP}=90^o

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