回復 1# satsuki931000 的帖子
第 14 題
串校舉辦五子棋賽，共有\(n\)名女學生及\(19n\)名男學生參賽(\(n\)為正整數)，每名選手都與其餘\(20n-1\)名選手各對局一次。計分方式為：勝者得2分，負者得0分，和局各得1分。比賽結束後統計發現，男學生得分總和為女學生總和的9倍，則\(n\)的所有可能值總和為 。
[解答]
\(20n\)個人總共比了\(\displaystyle \frac{20n\left( 20n-1 \right)}{2}=10n\left( 20n-1 \right)\)場
總得分\(20n\left( 20n-1 \right)\)分
由於男生的總得分是女生的 9 倍，故女生的總得分是\(2n\left( 20n-1 \right)\)分
\(n\)個女生總共比了\(19n\times n+\frac{n\left( n-1 \right)}{2}=\frac{39{{n}^{2}}-n}{2}\)場
女生最高得分是\(39{{n}^{2}}-n\)分
\(\begin{align}
& 39{{n}^{2}}-n\ge 2n\left( 20n-1 \right) \\
& {{n}^{2}}\le n \\
& n=1 \\
\end{align}\)
