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填 6.
設[x]為表示小於或等於x的最大整數，令\displaystyle b_n=\Bigg[\;\frac{n}{1} \Bigg]\;+\Bigg[\;\frac{n}{2} \Bigg]\;+\Bigg[\;\frac{n}{3} \Bigg]\;+\ldots+\Bigg[\;\frac{n}{n} \Bigg]\;，則b_{2008}-b_{2007}= 。
[解答]
若 x,k\in\mathbb{N} 且 k\mid x
則 x-k\leq x-1<x \Rightarrow\frac{x}{k}-1\leq\frac{x-1}{k}<\frac{x}{k} \Rightarrow[\frac{x-1}{k}]=[\frac{x}{k}]-1 。
若 x,k\in\mathbb{N} 且 k\not \mid x ，則可以得到 [\frac{x-1}{k}]=[\frac{x}{k}]
而 2008 = 2^3 \times 251，故 2008 共有 8 個正因數。
b_{2008} - b_{2007} 的式子中，把分母相同的兩項依以上規則計算可得 b_{2008} - b_{2007} = 8
