第 13 題
求所有的正整數
x
y，使得
6x+2y+2為完全平方數，則數對
(xy)= 。
[解答]
6^x + 2^y + 2
= 2[3^x * 2^(x - 1) + 2^(y - 1) + 1]
當 x，y ≧ 2
3^x * 2^(x - 1) + 2^(y - 1) + 1 為奇數
6^x + 2^y + 2 非完全平方數
x = 1
6^x + 2^y + 2 = 2^y + 8 是完全平方數，y = 3
y = 1
6^x + 2^y + 2 = 6^x + 4 是完全平方數，無解
