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109宜蘭高中

Superconan

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1^# 大中小發表於 2020-6-17 16:10 只看該作者

109宜蘭高中

不知道學校會不會公布考題，先趕快回憶題目。
若題目的敘述或數據有誤，再麻煩留言告知～

最低錄取 84 分

註：學校公告的 60 分是有調整過比例的分數。
　　60 分 * (140/100) = 84 分

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109宜蘭高中.zip (613.02 KB): 2022-2-1 06:33, 下載次數: 7852

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pig69996

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2^# 大中小發表於 2020-6-17 16:51 只看該作者

第三題
應該是1-100
算個位數字為8的機率

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pig69996

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3^# 大中小發表於 2020-6-17 16:55 只看該作者

第四題
A(1,1,1) B(4,-1,7)

第六題
直線方程式為
3x+4y+3=0

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bugmens

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4^# 大中小發表於 2020-6-17 22:23 只看該作者

9.
若f(n)=(n2−2n+1)31+(n2−1)31+(n2+2n+1)31，則

500k=11f(2k−1)= 　　　。

https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2208&page=1#pid12872

10.
在坐標平面上，考慮二階方陣A=51

43−34

所定義的線性變換圖形。對於平面上異於原點O的點P1，設P1經A變換成P2，P2經A變換成P3。假設P1是圖形y=110x2−10上的動點，試求

P1P2P3面積的最小可能值為　　　。
106數甲

11.
一個邊長為1單位的正四面體ABCD，有一隻螞蟻沿著此四面體的稜邊行走，已知螞蟻從A點出發，且到其它三點的機率都相同，若an表示行走n單位的距離後回到A點的機率，試求an=　　　。

https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1349&page=1#pid11870
跌跌撞撞的機率，https://math.pro/db/attachment.p ... 5e&t=1592409034

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Superconan

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5^# 大中小發表於 2020-6-18 23:14 只看該作者

請教填充第 8 題、第 12 題、計算證明第 4 題

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thepiano

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6^# 大中小發表於 2020-6-19 08:16 只看該作者

回復 5# Superconan 的帖子

請參考

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2020-6-19 08:16

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Almighty

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7^# 大中小發表於 2020-6-19 10:29 只看該作者

回復 5# Superconan 的帖子

考慮f'(t)=0，且t=f(x)
最後考慮f(x)=x1 和 f(x)=x2 的實根個數
討論
(i) x1>x2
(ii) x1<x2
f(x)=x1 會有三實根（二重根、一實根）
f(x)=x2 確定為一實兩虛
所以f[f'(x)]=0 有四實根

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2020-6-19 10:35

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thepiano

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8^# 大中小發表於 2020-6-19 10:41 只看該作者

回復 5# Superconan 的帖子

填充第8題
題目應是相異實根的個數吧?
f

x

=3x2+2ax+b=0 之兩根為x1

x2
3

f

x

2+2af

x

+b=0 之根為f

x

=x1 或f

x

=x2 的根
畫圖可知f

x

=x1 有兩相異實根，f

x

=x2 有一根
故3

f

x

2+2af

x

+b=0 的相異實根個數為3

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thepiano

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9^# 大中小發表於 2020-6-19 11:49 只看該作者

回復 5# Superconan 的帖子

填充第12題
tann

=C0n−C2ntan2

+C4ntan4

−

C1ntan

−C3ntan3

+C5ntan5

−

n=2k−1

2k−1j=0

aj

=C02k−1+C12k−1+C22k−1+C32k−1+

+C2k−12k−1=22k−1

113.04.25補充
There is a unique sequence of integers a1

a2

a2023 such that
tan2023x=1+a2tan2x+a4tan4x+

+a2022tan2022xa1tanx+a3tan3x+a5tan5x+

+a2023tan2023xwhenever tan2023x is defined. What is a2023?
(A)−2023　(B)−2022　(C)−1　(D)1　(E)2023
(2023AMC12A，連結有解答https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_25)

已知tan10

=a1

tan

+a3

tan3

+a5

tan5

+a7

tan7

+a9

tan9

a0+a2

tan2

+a4

tan4

+a6

tan6

+a8

tan8

+a10

tan10

，則

10k=0

ak

= 　　　。
(113中山女高，https://math.pro/db/thread-3834-1-1.html)

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firzenf04

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10^# 大中小發表於 2020-6-19 12:05 只看該作者

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遞迴的想法提供參考

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2020-6-19 12:05

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