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110北科附工

Superconan

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1^# 大中小發表於 2021-5-7 20:53 只看該作者

110北科附工

請教第 4 題
(1) 已知a

b

c

0．試證明a22a+b+b22b+c+c22c+a

3a+b+c。
(2) 已知a1

a2

a3

b1

b2

b3

c1

c2

c3

0，試證明(a31+a32)(b31+b32)(c31+c32)

(a1b1c1+a2b2c2)3。
------
110.05.08
感謝 chen3553 老師提供記憶版題目，我將老師分享的試題再修正，提供給老師們參考。

備註：
第 8 題的第 (1) 小題學校題目有打錯， n→0+ 應該改為 x→0+ ，此題應該要送分。
但是昨天晚上考北科附工，今天早上考新北聯招，大家應該都累壞了。
不知道有沒有老師今天早上來得及去提疑義？
（昨天晚上我本來想提，但是找不到疑義申請表，想說今天再打電話問，結果忘了）
------
110.5.9版主補充
Superconan提供更完整題目，將chen3553版本移回原文章

111.5.12版主補充
新增官方版題目

附件

110北科附工試題(記憶版).pdf (202.34 KB): 2021-5-8 21:08, 下載次數: 6906

110北科附工(官方版).pdf (185.93 KB): 2021-5-12 13:07, 下載次數: 6577

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satsuki931000

satsuki

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2^# 大中小發表於 2021-5-7 21:11 只看該作者

(1)柯西不等式
(a22a+b+b22b+c+c22c+a)(3a+3b+3c)

(a+b+c)2

a22a+b+b22b+c+c22c+a

3a+b+c

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satsuki931000

satsuki

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3^# 大中小發表於 2021-5-7 21:18 只看該作者

(2)原式即証(1+r13)(1+r23)(1+r33)

(1+r1r2r3)3
其中r1=a1a2

r2=b1b2

r3=c1c2

(1+r13)(1+r23)(1+r33)=1+(r13+r23+r33)+[(r1r2)3+(r2r3)3+(r3r1)3]+(r1r2r3)3

1+3r1r2r3+3(r1r2r3)2+(r1r2r3)3=(1+r1r2r3)3得証

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2021-5-7 21:20 編輯 ]

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Superconan

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4^# 大中小發表於 2021-5-7 22:28 只看該作者

回復 2# satsuki931000 的帖子

請問紅色那邊怎麼整理成a+b+c？

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Ellipse

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5^# 大中小發表於 2021-5-7 22:34 只看該作者

引用:

原帖由 Superconan 於 2021-5-7 22:28 發表
請問紅色那邊怎麼整理成a+b+c？
5989

不是這樣寫
左邊第二個括號應該是[ (√2a+b)² +√2b+c)²+√2c+a)²]

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tsusy

寸絲

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6^# 大中小發表於 2021-5-7 22:34 只看該作者

回復 4# Superconan 的帖子

3a+3b+3c=(2a+b)+(2b+c)+(2c+a)
是用右邊的三個去做柯西

網頁方程式編輯 imatheq

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Ellipse

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7^# 大中小發表於 2021-5-7 22:39 只看該作者

引用:

原帖由 Superconan 於 2021-5-7 20:53 發表
請教這兩題

5988

第二題考廣義科西不等式證明
也可以用算幾不等式來證

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Superconan

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8^# 大中小發表於 2021-5-7 22:48 只看該作者

感謝以上老師，寫出來了，不過想請教一下，是否需書寫等號成立的條件？

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Ellipse

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9^# 大中小發表於 2021-5-8 09:35 只看該作者

引用:

原帖由 Superconan 於 2021-5-7 22:48 發表
感謝以上老師，寫出來了，不過想請教一下，是否需書寫等號成立的條件？

要喔~這樣才不會被挑毛病而扣分

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chen3553

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10^# 大中小發表於 2021-5-8 18:12 只看該作者

考題記憶版

努力拼湊出的題目樣貌
大概因為大部分都是證明題就乾脆不公布......

想順道請問第3題該如何證明

附件

110 桃園農工(記憶版).pdf (144.17 KB): 2021-5-9 07:02, 下載次數: 6655

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