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108成功高中

Almighty

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1^# 大中小發表於 2019-4-25 22:05 只看該作者

108成功高中

1.偵錯題兩個小題
(1)二次式兩根都大於2
(2)線性規劃常見錯誤

2.given ab+bc+ac=3，a,b,c>0
prove 1/(a^2+2)+1/(b^2+2)+1/(c^2+2)<=1

3.黎曼積分...ln3

4.證明三次多項式的反曲點為對稱中心

5.九宮格著色問題（5色）(20*43^2+60*42^2=142820吧）

6.旋轉體積...144π/5

7.(1)如何介紹講解期望值
(2)數學歸納法常見錯誤的推論例子

8.擲一公正，出現正面記作1，反面記作-1，Sk為前k次擲出和，S1=1,S2~S9>0,S10=2 的機率...21/512

9.空間直線與線外一點，提供四個求點到直線距離的方法...√21

10.正四面體ABCD，AB中點E、AC中點F，平面DEF與平面DBC的夾角
----------------------------------------------------------------------------------------------
進複試最低分數為65

附件

108成功高中.zip (25.38 KB): 2020-6-9 09:30, 下載次數: 6897

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satsuki931000

satsuki

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2^# 大中小發表於 2019-4-26 09:40 只看該作者

和樓主答案不同
想一起討論哪邊出問題

中心周圍情況
4同:5120
3同一異:34560
2同2異:71280
2同2同:17280
4異:9720
總和:137960

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mojary

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3^# 大中小發表於 2019-4-26 10:42 只看該作者

填五，去年竹中

https://math.pro/db/thread-2939-3-1.html

請參考，答案應該是142820。

感謝laylay老師

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royan0837

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4^# 大中小發表於 2019-4-26 12:14 只看該作者

回復 2# satsuki931000 的帖子

2同2同的情況是 22140 種

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satsuki931000

satsuki

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5^# 大中小發表於 2019-4-26 12:20 只看該作者

回復 3# mojary 的帖子

修正答案
4同:5120
3同一異:34560
2同2異:71280
2同2同:22140
4異:9720

總和142820

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Almighty

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6^# 大中小發表於 2019-4-26 12:25 只看該作者

填充五

著色依序ＡＢＣＤＥ順序
口Ｄ口
ＢＡＣ
口Ｅ口
先討論分ＢＣ異同
然後討論第一列Ｄ與Ｂ、Ｃ的異同
第三列同理，就直接平方了

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-4-26 12:28 編輯 ]

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thepiano

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7^# 大中小發表於 2019-4-26 13:27 只看該作者

第 2 題
若\(ab+bc+ca=3\)，\(a,b,c>0\)，試證明\(\displaystyle \frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}\le 1\)。

之前寫過
原式即證明
\(\displaystyle \frac{1}{2}-\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{c^2+2}\ge \frac{1}{2}\)
\(\displaystyle \frac{a^2}{2(a^2+2)}+\frac{b^2}{2(b^2+2)}+\frac{c^2}{2(c^2+2)}\ge \frac{1}{2}\)
\(\displaystyle \frac{a^2}{a^2+2}+\frac{b^2}{b^2+2}+\frac{c^2}{c^2+2}\ge 1\)
\(\displaystyle \left(\frac{a^2}{a^2+2}+\frac{b^2}{b^2+2}+\frac{c^2}{c^2+2}\right)(a^2+2+b^2+2+c^2+2)\ge(a+b+c)^2\)
\(\displaystyle \frac{a^2}{a^2+2}+\frac{b^2}{b^2+2}+\frac{c^2}{c^2+2}\ge \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+6}=1\)

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satsuki931000

satsuki

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8^# 大中小發表於 2019-4-26 19:25 只看該作者

想請問8

還有第九題個人只寫出課本的基本方法
還請問各位老師有什麼其他作法

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thepiano

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9^# 大中小發表於 2019-4-26 20:27 只看該作者

回復 8# satsuki931000 的帖子

第 8 題
投擲一公正硬幣10次，當第\(n\)次出現正面時，定義隨機變數\(x_n=1\)；當第\(n\)次出現反面時，定義隨機變數\(x_n=-1\)。若\(S_n=x_1+x_2+x_3+\ldots+x_n\)，試求\(S_1=1\)且\(S_{10}=2\)且\(S_k>0(2\le k \le 9)\)的機率。

一路領先問題

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satsuki931000

satsuki

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10^# 大中小發表於 2019-4-26 22:38 只看該作者

回復 9# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師
真是一語驚醒夢中人

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