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橢圓內三角形面積

Exponential

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1^# 大中小發表於 2019-10-18 08:44 只看該作者

橢圓內三角形面積

點M(2

1)為橢圓C上的一點，橢圓的兩個焦點其坐標分別為(−

0) 和(

0) 。O為原點，直線L平行於OM並交橢圓C於不同的兩點A

B。

OAB面積的最大值。

請教最後三角形oab的面積為何是1／2*m*(x1-x2)?

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IMG20191006101858.jpg (1.62 MB)

2019-10-18 08:44

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年獸

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2^# 大中小發表於 2019-10-18 09:20 只看該作者

回復 1# Exponential 的帖子

引用題目的符號，看起來是以原點跟線上兩點形成的三角形面積公式，感覺上應該有更好的看法。

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Exponential

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3^# 大中小發表於 2019-10-18 12:45 只看該作者

回覆年獸

謝謝

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lyingheart

萊因哈特

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4^# 大中小發表於 2019-10-18 18:27 只看該作者

我想說我怎麼算答案都是2，為何他的答案是4，原來他最後一步錯了。

你就做出半徑為 a 的圓，就是 x2+y2=8。
然後問題就變成在這圓上找兩點A，B使得三角形OAB面積最大，就是在OA跟OB垂直的時候，
再伸縮回橢圓上，所以最大面積就是 21

2=2

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tsusy

寸絲

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5^# 大中小發表於 2019-10-19 11:46 只看該作者

回復 1# Exponential 的帖子

令 C 為 AB 和 y 軸的交點，則有

面積

OAB=

OAC+

OBC

以 OC 為底，計算上式右邊的兩三角形面積

即可得

OAB=21

x1−x2

[ 本帖最後由 tsusy 於 2019-11-1 21:39 編輯 ]

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