指數問題

dtc5527

1^# 大中小發表於 2019-10-9 18:55 只看該作者

下列哪個條件的a

n必滿足aman=am+n與(am)n=amn
(1)設a為任意實數，m

n為任意正整數
(2)設a為任意有理數，m

n為任意整數
(3)設a為任意無理數，m

n為任意整數
(4)設a為任意整數，m

n為任意有理數
(5)設a為非負實數，m

n為任意實數

答案是1
其他選項是否有反例

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年獸

2^# 大中小發表於 2019-10-14 10:55 只看該作者

反例：
(2)a=0,m=-1,n=-1
代第2條公式，左邊不存在，右邊=0
(3)目前找不到
(4)a=-2,m=2,n=1/2
代第二條公式，左邊=2,右邊=-2
(5)a=0,m=3,n=-2
代第一條公式，左邊不存在，右邊=0

不過說實在，除了(3)之外，我覺得這種題目沒什麼意思...

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dtc5527

3^# 大中小發表於 2019-10-14 23:48 只看該作者

回復 2# 年獸的帖子

是的，我也是思考選項3的反例，找不到。也就是說當底數為無理數時，指數為整數，是否可證明為恆成立呢？

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年獸

4^# 大中小發表於 2019-10-15 16:44 只看該作者

我認為可以，如果從已知實數底數的正整數次方來證，應該不難寫。

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