Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 指數問題

‹‹ 上一主題 | 下一主題 ››

發新話題

打印

指數問題

dtc5527

發私訊
加為好友
目前離線

1^# 大中小發表於 2019-10-9 18:55 只看該作者

指數問題

下列哪個條件的\(a,m,n\)必滿足\(a^m a^n=a^{m+n}\)與\((a^m)^n=a^{mn}\)
(1)設\(a\)為任意實數，\(m,n\)為任意正整數
(2)設\(a\)為任意有理數，\(m,n\)為任意整數
(3)設\(a\)為任意無理數，\(m,n\)為任意整數
(4)設\(a\)為任意整數，\(m,n\)為任意有理數
(5)設\(a\)為非負實數，\(m,n\)為任意實數

答案是1
其他選項是否有反例

TOP

年獸

發私訊
加為好友
目前離線

2^# 大中小發表於 2019-10-14 10:55 只看該作者

反例：
(2)a=0,m=-1,n=-1
代第2條公式，左邊不存在，右邊=0
(3)目前找不到
(4)a=-2,m=2,n=1/2
代第二條公式，左邊=2,右邊=-2
(5)a=0,m=3,n=-2
代第一條公式，左邊不存在，右邊=0

不過說實在，除了(3)之外，我覺得這種題目沒什麼意思...

TOP

dtc5527

發私訊
加為好友
目前離線

3^# 大中小發表於 2019-10-14 23:48 只看該作者

回復 2# 年獸的帖子

是的，我也是思考選項3的反例，找不到。也就是說當底數為無理數時，指數為整數，是否可證明為恆成立呢？

TOP

年獸

發私訊
加為好友
目前離線

4^# 大中小發表於 2019-10-15 16:44 只看該作者

回復 3# dtc5527 的帖子

我認為可以，如果從已知實數底數的正整數次方來證，應該不難寫。

TOP

‹‹ 上一主題 | 下一主題 ››

發新話題