108新竹高中

如果遺漏條件再請老師們補充
填充7和計算1是完全沒印象...
想請教計算2，謝謝！
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補充：
填充1. 方程式條件：\(f(x)\)為整係數方程式

填充7. 是 a為實數，\(x^3-(a^2-2a-2)x-2a^2-2a=0\) 有3個整數根，求a之可能的值

填充9. 一個邊長為1的正立方體 \(ABCD-EFGH\)在\(AB\)、\(AD\)、\(AE\)邊上分別取中點\(P\)、\(Q\)、\(R\)並以三角形\(PQR\)為底面做一個三角柱，此三角柱的另一個面也在正立方體的表面上 求三角柱體積

填充10. 四面體\(OABC\)，\(OA=1,OB=2,OA=3\) ，底面\(\angle {ABC}, \angle{BCA}\) 皆為銳角（我忘記是哪兩個角），\(\angle{AOB}=10^\circ, \angle {BOC}=50^\circ, \angle{COA}=70^\circ\) （不確定是不是30度），平面\(ABO\)和平面\(BOC\) 夾\(70^\circ\)，求四面體體積

計算3. 遞迴式裡面是加號：\(a_n=(1+\frac{1}{n-1})a_{n-1}+\frac{n}{2^{n-1}},~n\geq 2\)

感謝底下幫忙回憶的老師們～

計1 （1）求\(∠C\)為何
      （2） 若\(a+b=kc\)求\(k\)的最大還是最小值？

（已更正圖片）先分享三題，希望小弟沒有做錯...
填充3.
求方程式\((\sqrt{x}+1)sinx=4\)在區間\(\left[0,20\pi \right]\)的實根個數為　　　。

計算3.
設數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)的遞迴關係式如下：
\(\cases{\displaystyle a_1=1 \cr a_n=(1+\frac{1}{n-1}a_{n-1})+\frac{n}{2^{n-1}}}(n \ge 2,n \in N)\)
(1)求數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)的一般式(以\(n\))表示。
(2)若數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，則\(S_{11}=\)？

計算5.
不透明箱內有編號分別為1至20的二十個球，每次隨機取出一個球，每球取到的機率都相同，記錄其編號後放回箱內；將前\(n\)次取球編號之總和為3的倍數的機率以\(P_n\)表示。
(1)試求\(P_n\)(以\(n\)表示)。
(2)試求滿足\(\displaystyle |\; P_n-\lim_{n \to \infty}P_n|\;<10^{-8}\)的最小自然數\(n\)。

填充7 一個邊長為1的正立方體 ABCD-EFGH在AB、AD、AE邊上分別取中點P、Q、R並以三角形PQR為底面做一個三角柱，此三角柱的另一個面也在正立方體的表面上 求三角柱體積
印象是這樣

[ 本帖最後由 Christina 於 2019-4-13 18:42 編輯 ]

填充10，四面體\( OABC \)，\( \overline{OA}=1,\overline{OB}=2,\overline{OA}=3 \)，底面\( \angle ABC,\angle BCA \)皆為銳角（我忘記是哪兩個角），\( \angle AOB=10^{\circ}, \angle BOC=30^{\circ}, \angle COA=70^{\circ} \)（不確定是不是30度），求四面體體積

計算第 2 題
設\(f(x)=-x^3+ax^2+bx+c(a,b,c \in R)\)，當\(x<0\)時\(f(x)\)為嚴格遞減函數，\(0<x<1\)時\(f(x)\)為嚴格遞增函數，且\(f(x)=0\)有三個實根，1為其中一個實根。
(1)求\(f(2)\)的範圍。
(2)試就\(a\)值討論直線\(L\)：\(y=x-1\)與曲線\(y=f(x)\)交點的個數。


\(\begin{align}
  & f(x)=-{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c \\
& f'(x)=-3{{x}^{2}}+2ax+b \\
\end{align}\)
\(f\left( x \right)\)在\(\left( -\infty ,0 \right)\)嚴格遞減，在\(\left( 0,1 \right)\)嚴格遞增，\(f\left( 1 \right)=0\)
\(\begin{align}
  & f'\left( 0 \right)=0,b=0 \\
& f'\left( 1 \right)=-3+2a+b>0,a>\frac{3}{2} \\
& f\left( 1 \right)=-1+a+b+c=0,c=1-a \\
&  \\
& f\left( 2 \right)=-8+4a+2b+c=3a-7>-\frac{5}{2} \\
&  \\
& f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+1-a \\
\end{align}\)

第 (2) 小題就討論\(-{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}-x+2-a=\left( x-1 \right)\left[ -{{x}^{2}}+\left( a-1 \right)x+\left( a-2 \right) \right]=0\)之實根個數，就不做了
不過要注意 a = 2 時，有三實根(含兩重根)，但交點數只有 2 個

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-13 18:43 編輯 ]

是角BOC=50° 平面ABO和平面BOC 夾70°

填充7、9、10

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-4-13 19:22 編輯 ]

謝謝老師幫忙～～^_^

謝謝piano老師！