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99家齊女中

bugmens

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1^# 大中小發表於 2010-6-12 21:34 只看該作者

99家齊女中

以下資料供以後的考生參考：

初試最低錄取分數 67分
80,75,72,70,68,67

60~65分 7人
50~59分 14人
40~49分 31人
30~39分 19人
20~29分 10人
10~19分 4人
0~ 9分 6人
缺考　　0人

共計 97 人

2010.8.28更正答案
第4題為不存在
第9題的第(2)小題為(

1)

附件

99家齊女中.rar (63.07 KB): 2010-8-28 12:54, 下載次數: 14537

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bugmens

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2^# 大中小發表於 2010-6-12 21:42 只看該作者

5.
在一邊長為n的正方形方格中，以向內螺旋的方式排列正整數，如下所示，為n=5的排列結果。若n=27，試求左上至右下的對角線上所有元素的和。
１２３４５
16 17 18 19 ６
15 24 25 20 ７
14 23 22 21 ８
13 12 11 10 ９

這題我在97花蓮高中就遇過這題，只是我到現在仍是不會，求教各位網友

109.6.16補充
在一邊長為n的正方形方格中，以最左下的位置為起始點，向內螺旋的方式排列正整數，如圖所示，
為n=3與n=5的排列結果。若n=15，試求左下至右上的對角線上所有元素的和為　　　
７６５
８９４
１２３

13 12 11 10 ９
14 23 22 21 ８
15 24 25 20 ７
16 17 18 19 ６
１２３４５
(109建功國中，https://math.pro/db/thread-3348-1-1.html)

10.
試求(1)

100k=2

k4k2−1

之值
(2)

k=2

k4k2−1−

k4k2−1

之值。
[提示]
(1)

k4k2−1

=k2+1+

1k2−1

(2)k4k2−1−

k4k2−1

=1k2−1

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老王

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3^# 大中小發表於 2010-6-12 22:09 只看該作者

引用:

原帖由 bugmens 於 2010-6-12 09:42 PM 發表
5.
這題我在97花蓮高中就遇過這題，只是我到現在仍是不會，求教各位網友

試試用補數觀念(用n2+1去減)，從裡面排出來如何??

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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八神庵

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4^# 大中小發表於 2010-6-12 23:07 只看該作者

最後四題與雄中部份考題一模一樣
考古題萬歲論再現!!

在一邊長為n的正方形方格中，以向內螺旋的方式排列正整數，如下所示，為n=5的排列結果。若n=27，試求左上至右下的對角線上所有元素的和。
１２３４５
16 17 18 19 ６
15 24 25 20 ７
14 23 22 21 ８
13 12 11 10 ９

關於第五題
以中間n^2為中心(當然n必為奇數)
向右下角有一組規律
向左上角亦有一組規律
題目的例子是n=5,亦可自行規劃出n=3,7,9就可以看的出來了

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iamcfg

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5^# 大中小發表於 2010-6-12 23:59 只看該作者

家齊抄很大  XD  很多題目都似曾相似
5.我想他的數字差會成等差
n=5 1,9,17,21,25  差  8  8  4  4
n=7 1,13,25,33,41,45,49  差  12  12  8  8  4  4
可以去推n=27時的情況  XD
每次遇到都這樣硬作

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Ellipse

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6^# 大中小發表於 2010-6-13 13:18 只看該作者

引用:

原帖由 bugmens 於 2010-6-12 09:42 PM 發表
5.
這題我在97花蓮高中就遇過這題，只是我到現在仍是不會，求教各位網友

[*原作者為thepiano,代po文章*]

最中心是27^2

把對角線的27個數由大到小排列

列出其與27^2之差，依序是0，4，8，16，24，36，\ldots，27^2 - 1

上述數列= 1^1 - 1，2^2，3^2 - 1，4^2，5^1 - 1，6^2，......，27^2 - 1

故所求= 27^2 * 27 - (1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + 27^2 - 14) = 12767

若n為奇數，則所求為\displaystyle \frac{4n^3 - 3n^2 + 2n + 3}{6}

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八神庵

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7^# 大中小發表於 2010-6-15 14:24 只看該作者

家齊女中有公佈更正過後的答案
第四題為不存在
第九題的第(2)小題為(pi,1)

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Jacob

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8^# 大中小發表於 2010-6-18 20:55 只看該作者

請問第 1 ，4，7，8，9之(1) 應如何做，謝謝。

請問第 1 ，4，7，8，9之(1) 應如何做，請各位高手，幫忙提示，謝謝。

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八神庵

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9^# 大中小發表於 2010-6-18 21:25 只看該作者

引用:

原帖由 Jacob 於 2010-6-18 08:55 PM 發表
請問第 1 ，4，7，8，9之(1) 應如何做，請各位高手，幫忙提示，謝謝。

1.
\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{\int_{x^2}^{x^3}\sqrt{1+t^2}dt}{x^2}= 　　　。
[提示]
L'Hopital's Rule

4.
設P(x,y)為雙曲線9x^2-16y^2=144上一點，且點P為第一象限內，則 \displaystyle \lim_{x \to \infty}\sqrt{x |\; 3x-y|\;}值為何？
[提示]
使用參數式

7.
設a為整數。若多項式f(x)=(x-2009)(x-2010)(x-a)-98有整係數之一次因式，試求a值。
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1538#p3704

8.
設多項式f(x)領導係數為1且滿足xf(x-1)=(x-4)f(x)，試求多項式f(x)。
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1537

9.(1)
若i=\sqrt{-1}，則z_1=cos32^{\circ}+i sin32^{\circ}+i的主幅角為\alpha，又\displaystyle z=cos \frac{2 \pi}{7}+i sin \frac{2 \pi}{7}，1-z的主幅角為\beta，求序對(\alpha,\beta)。
[提示]
和差化積,二倍角與有向角

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八神庵

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10^# 大中小發表於 2010-6-19 21:16 只看該作者

請教9(2)
A=\{\; z |\; z \in C,|\;z-1|\;=1 \}\;，B=\{\; \alpha |\; \alpha \in C, \alpha=iz \}\;，若Arg(\alpha-3)最大值為x，且 |\; \overline{\alpha}+1 |\;=k ，求序對(x,k)。

問題
這個 |\; \overline{\alpha}+1 |\;=k 是定值嗎？

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