108松山工農

其中雙曲線，題目出現未說明的G
雖不影響作答，但仍可提出試題疑慮並且送分
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學校有提供圖檔的題目～已整理成pdf.（進複試分數：62）

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-30 10:42 編輯 ]

第八題的立方和是 x^3+y^3+z^3=1

A=5*[旋轉Q],sinQ=3/5,cosQ=4/5=>sin2Q=24/25
所求= 1/2*a*(5a)*sinQ + 1/2*(25a)*(5a)*sinQ - 1/2*a*(25a)*sin(2Q)=27a^2
15.
  2*所求=  2/1!+4/3!+6/5!+......
             =(1/1!+1/3!+1/5!+......)+(1/1!+3/3!+5/5!+......)
             =(1/1!+1/3!+1/5!+......)+(1+1/2!+1/4!+......) = e   =>  所求= e/2

[ 本帖最後由 laylay 於 2019-5-31 11:44 編輯 ]

1。30=2*3*5
次方為4，2，1；所以最小值為2^4*3^2*5=720
4。n=1，3個點，n=2，7個點
推測為2^(n+1)-1個點
7。所求為f'(5)-f'(2)=7((切線斜率，而f(2)有極值，所以f'(2)=0))
8。(x^2+y^2+z^2)(1+1+1)>=(x+y+z)^2
x+y+z=2，1，0，-1，2；一一代入
9。圓心在(a，a)，a>0，所以利用距離公式=a，得到兩解：(2+根號2)/2和(2-根號2)/2
12。焦點F1(3，0)和F2(-3，0)，長度分別為5根號2和根號2
所以F1D：F2D=5：1，D在(-2，0)，所求為根號5
14。分子x=1帶入為0，所以a+b=4/9
把分子有理化，分子必有x-1的因式，除去後
分子變成9a，分母為3根號(ax+b)+2=4
所以a=4/9，b=0

提供我的答案
4.(n^3+n^2+2n+2)/2
14.是立方根，非3倍

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-29 10:46 編輯 ]

108松農題目公告

想問  10  12  16

另外第4題我只算出前者的兩個答案
想問根號2/2怎麼算出來的

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2019-5-29 17:53 編輯 ]

答案有更正

第 4 題
還有一種圓是圓心的 x 坐標和 y 坐標互為相反數，即此圓在第二或第四象限

第 10 題
用皮克定理

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-5-29 21:01 編輯 ]

第12題
\(\underset{x\to \ 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[3]{ax+b}-2}{x-1}=1\)
\(x\to 1\)時，極限存在
\(\begin{align}
  & \sqrt[3]{a+b}-2=0 \\
& b=8-a \\
&  \\
& \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( \sqrt[3]{ax+b}-2 \right)\left( \sqrt[3]{{{\left( ax+b \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+b}+4 \right)}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt[3]{{{\left( ax+b \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+b}+4 \right)} \\
& =\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{ax+b-8}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt[3]{{{\left( ax+b \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+b}+4 \right)} \\
& =\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{a\left( x-1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt[3]{{{\left( ax+b \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+b}+4 \right)} \\
& =\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{a}{\sqrt[3]{{{\left( ax+8-a \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+8-a}+4} \\
& =\frac{a}{4+4+4}=1 \\
&  \\
& a=12,b=-8 \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-5-29 20:08 編輯 ]