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不等式

Exponential

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1^# 大中小發表於 2019-8-24 14:48 只看該作者

不等式

設三角形三邊長為a

0，a

N。
三角形面積公式：

s(s−a)(s−b)(s−c) ，s=2a+b+c
因面積為正整數，所以s亦為正整數。
觀察(s−a)+(s−b)+(s−c)=3s−2s=s，
因此10

s(s−a)(s−b)(s−c)

3(s−a)4 ，
(s

s−c

s−b

s−a)

請教最後一行是怎麼變的？

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aspoercig

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2^# 大中小發表於 2019-8-24 23:58 只看該作者

回復 1# Exponential 的帖子

因為 s−c

s−b

s−a，所以 (s−a)+(s−b)+(s−c)

(s−a)+(s−a)+(s−a)=3(s−a)，
又因為 s=(s−a)+(s−b)+(s−c) ，所以 s

3(s−a)。
至此可由 s

s−c

s−b

s−a

0 和 s

3(s−a)
推得 s

(s−a)

(s−b)

(s−c)

3(s−a)

(s−a)

(s−a)
因此

s(s−a)(s−b)(s−c)

3(s−a)4

[ 本帖最後由 aspoercig 於 2019-8-25 00:07 編輯 ]

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Exponential

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3^# 大中小發表於 2019-8-25 09:15 只看該作者

回覆aspoercig的帖子

謝謝

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laylay

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4^# 大中小發表於 2019-9-2 14:01 只看該作者

此即內切圓與三邊的三切點把三邊分為6段,最小的一段最長為面積開根號/3的4次方根

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