106中一中段考題

請教單選題第2題

2.
若函數\(y=f(x)=|\; log_a x |\;-2^{-x}(a>0,a<>1)\)的圖形交\(x\)軸於相異兩點\(P(m,0),Q(n,0)\)，則下列選項何者正確？
(1)\(mn=1\)　(2)\(0<mn<1\)　(3)\(1<mn<2\)　(4)mn>2　(5)\(m=\)

勘根，a 取 2
\(\begin{align}
  & f\left( \frac{1}{2} \right)=1-\frac{\sqrt{2}}{2}>0 \\
& f\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{{{2}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}}}<0 \\
& f\left( 1 \right)=-\frac{1}{2}<0 \\
& f\left( \sqrt{2} \right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{{{2}^{\sqrt{2}}}}>0 \\
\end{align}\)

\(a\)是未知數，為何可直接帶數字

忘了寫，選擇題，把 a 當 2 就好，若 \(a=\frac{1}{2}\) 也是一樣的函數
不然就 \(f\left( \frac{1}{a} \right),f\left( \frac{1}{\sqrt{a}} \right),f\left( 1 \right),f\left( \sqrt{a} \right)\)吧