二次函數圖形的平移累加問題

a0608we

1^# 大中小發表於 2018-12-6 15:42 只看該作者

若f(x)二次函數，且G(x)=f(x-4)+f(x+2)=4(x+1)^2 +18

想請教為何G(x)函數的對稱軸必為通過f(x-4)與f(x+2)的交點鉛垂線呢?
相關理論能有什麼參考資料嗎？謝謝

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weiye

瑋岳

2^# 大中小發表於 2018-12-7 09:12 只看該作者

若 f(x) 為二次函數，畫圖就可以知道，將 y=f(x) 沿水平方向移動之後的 y=f(x−h) ，兩者會對稱於 y=h

2 直線，所以兩者相加之後的結果會是個自身對稱於 y=h

2 直線的圖形。

或是也可以令 f(x)=ax2+bx+c，再將其帶入 y=f(x)+f(x−h) 之後展開、再配方，亦可得對稱軸為 y=h

2。

多喝水。

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a0608we

3^# 大中小發表於 2018-12-10 20:42 只看該作者

清楚，謝謝!

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