107台中女中

有好多問題想問......

答案不用最簡根式嗎？

筆試成績

填充16 只是湊的出答案的做法(原本要用微分的方式 一直做不出來)

7.
所求=lim( (1/n*((1/n)^3+(2/n)^3+.....+1^3) / [(1/n)*((1/n)^(1/3)+(2/n)^(1/3)+.....+1^(1/3)]^3 )
       =積分(x^3dx,x=0..1)/積分(x^(1/3)dx,x=0..1)^3=(1/4)/(3/4)^3=16/27

3.
設 B(0,0),P(12,0),Q(27,0),C(36,0), A(x,y), y>0
由 tanCAQ=tanPAB => [y/(x-36)-y/(x-27)]/[1+y/(x-36)*y/(x-27)]=[y/(x-12)-y/x]/[1+y/(x-12)*y/x] => y^2= -x^2+216x-3888
    代入 (x-36)^2+y^2=20^2  => 144x=2992
    所求=ㄏ(x^2+y^2)= ㄏ(20^2-36^2+72x)=ㄏ600=10ㄏ6

2. 168+所求=x(b+c)+y(a+d)+z(a+d)+u(b+c)=12*30 =>所 求=192

8. 9(b/a)^2-3(b/a)+1=0 , 所 求= |a|*|1+b/a|=3*| 1+(1+-(ㄏ3)i)/6 |=ㄏ13

13. 設過A的切線斜率 tanP=-3/4 => tan2P= -24/7 , 光由焦點F發射打到A點後反射光會與軸平行,其斜率 tan Q =-2 (AB斜率=1/2)
      AF的斜率=tan(2P-Q)=-2/11   , AB中點 M(-1,2)  , F 為  y-2=-2(x+1)  ,   y-4=-2/11(x-3) 的交點(-5/2,5)

計1. 顯然 a,b 不可能都是奇質數  .......  不妨設 b=2  
a=2 不是解 , a=3 是解 , a>3 時 設 a=3k+-1 , 則 a^b+b^a=(3k+-1)^2+(3-1)^奇數=(3p+1)+(3q-1)=3的倍數 不可能是質數(不合)  , (2,3) ,(3,2) 為解

想請教填充1與10

10. A,,B 兩點 對稱於 x=PI/2 ,AB為水平線  故 A 的 x 座標為 PI/2-AB/2=PI/3  => A 的 y座標=2^(ksin(PI/3 )^2)=4ㄏ3*csc(PI/3) =>k=4

第 1 題
\(\Delta ABC\)中，\(A\)坐標為\((-2,5)\)，\(\angle B\)與\(\angle C\)的內角平分線方程式分別為\(L\)：\(2x-3y+4=0\)與\(M\)：\(x+2y+2=0\)，則\(C\)點的坐標為　　　。
[解答]
A(-2，5) 關於 L 的對稱點 (34/13，-25/13) 在直線 BC 上
A(-2，5) 關於 M 的對稱點 (-6，-3) 也在直線 BC 上
C 在直線 M 上，令 C(2t，- t - 1) 在直線 BC 上
解 t

謝謝 laylay 與 thepiano 老師！

另外 laylay 老師填充3的作法真夠暴力，好強