105嘉義高中資優甄選複選

son249

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1^# 大中小發表於 2016-11-30 13:52 只看該作者

105嘉義高中資優甄選複選

請幫我解第9題，謝謝!!

9.
已知數列\(a_1,a_2,a_3,\ldots,a_{2016}\)都是整數，且滿足\(a_1=0\)，\( |\; a_{n+1} |\;=|\; a_n+1 |\; \)，\( 1 \le n \le 2015 \)，\(n\)是正整數，則\( |\; a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{2016} |\; \)之最小值為　　　。

http://www.cysh.cy.edu.tw/files/40-1001-242-1.php

附件

105嘉義高中資優甄選複選試題.pdf (153.19 KB): 2016-11-30 20:03, 下載次數: 10213

105嘉義高中資優甄選複選答案.pdf (100.38 KB): 2018-5-30 11:35, 下載次數: 9769

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王重鈞

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2^# 大中小發表於 2016-11-30 15:28 只看該作者

#回覆一樓

兩邊平方再相加即可

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son249

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3^# 大中小發表於 2016-11-30 16:45 只看該作者

不好意思，可否詳述說明，謝謝!

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王重鈞

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4^# 大中小發表於 2016-11-30 17:21 只看該作者

#回覆三樓

這裡，參考看看

附件

IMG_20161130_171954.jpg (1.14 MB)

2016-11-30 17:22

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thepiano

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5^# 大中小發表於 2016-11-30 18:22 只看該作者

回復 4# 王重鈞的帖子

題目沒有定義\({{a}_{2017}}\)

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王重鈞

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6^# 大中小發表於 2016-11-30 22:34 只看該作者

#回覆樓上

咦對耶，那冒昧請教鋼琴老師這題您會怎麼處理才好，抱歉處理的有瑕疵@@

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thepiano

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7^# 大中小發表於 2016-12-1 08:31 只看該作者

回復 6# 王重鈞的帖子

您的方法很好，可做到\(\sum\limits_{n=1}^{2015}{{{a}_{n}}}\)就好，不過\({{a}_{2016}}\)要取43，不能取45

小弟是這樣取，答案是40
\({{a}_{1}},{{a}_{3}},{{a}_{5}},\cdots ,{{a}_{1973}}\)取0
\({{a}_{2}},{{a}_{4}},{{a}_{6}},\cdots ,{{a}_{1972}}\)取-1
\({{a}_{1974}}=1,{{a}_{1975}}=2,{{a}_{1976}}=3,\cdots ,{{a}_{2016}}=43\)