向量等式判斷點的位置

O為三角形ABC所在平面上一點，向量OP=1/3向量OA+1/4向量OB+1/6向量OC，則P點不一定落在三角形ABC內部。
疑問：取O=A得向量AP=1/3向量AA+1/4向量AB+1/6向量AC==>向量AP=1/4向量AB+1/6向量AC
           因為1/4>0 及1/6>0且1/4+1/6<1所以P位在三角形ABC的內部

不知道為什麼上面的分析會有錯誤!!!請指教

O 是三角形 ABC 平面上一點，所以你取一個特殊點滿足不代表所有的點都會滿足。
應該是這樣，用 −ABAC 當基底
AP−AO=−31AO+41(AB−AO)+61(AC−AO)
AP=41AO+41AB+61AC
此時你的 O 選擇是 A ，當然就會有你的結論；
但是若令 AO=xAB+yAC
則 AP=(41x+41)AB+(41y+61)AC
此時你就可以選擇讓 P 不在 ABC 內部的情形，例如 x=−1y=0 就在 AB 邊上。
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印象中是模考題，我是這麼跟學生講的:
先將 O 拉到 ABC 平面外部，那麼 P 的位置不在平面 ABC 上，
此時適當將這些點投影到另外一個平面，就可以讓 P 在外部了。
(話說你們向量符號都怎麼打得啊??)

[ 本帖最後由 lyingheart 於 2018-5-17 22:00 編輯 ]