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111全國高中職聯招

Ellipse

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1^# 大中小發表於 2022-5-14 15:10 只看該作者

111全國高中職聯招

如附件~

很多考古題

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03-5003數學科試題含答案(公告用).pdf (357.3 KB): 2022-5-14 15:10, 下載次數: 10376

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bugmens

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2^# 大中小發表於 2022-5-14 15:17 只看該作者

選擇題
3.
若a、b為實數，則

(4−b)2+32+

(a−b)2+a2+

(4−a)2+(3−a)2 之最小值為何？
(A)4

2 　(B)5

2 　(C)2

10 　(D)3

10

4.
小明到畫廊賞畫，牆壁上懸掛一幅山水畫AB，A點，B點分別離地4公尺，2公尺高，若小明的眼睛C離地1.5公尺高，則C離牆壁多遠時，他對該幅「山水畫」的視角

最大？
(A)3

5 公尺　(B)2

5 公尺　(C)

5 公尺　(D)2

5 公尺

5.
A

B

C分別為正立方體三稜的中點，則過A

B

C三點的平面與此正立方體的截痕形狀為何？
(A)六邊形　(B)五邊形　(C)四邊形　(D)三角形

右圖為一正立方體，A、B、C分別為所在的邊之中點，通過A、B、C三點的平面與此立方體表面相截，問下列何者為其截痕的形狀？
(A)直角三角形　(B)非直角三角形　(C)正方形　(D)非正方形的長方形　(E)六邊形
(105嘉義高中科學班，https://math.pro/db/thread-2874-1-1.html)

7.
求值limn

n3(4n+1)2+(4n+2)2+(4n+3)2+

+(4n+3n)2
(A)24　(B)33　(C)93　(D)279

12.
已知圓周上有8個不同的等分點，選出正確的選項：
(A)以這些點為頂點，可決定24個直角三角形
(B)以這些點為頂點，可決定24個鈍角三角形
(C)以這些點為頂點，可決定8個銳角三角形
(D)以這些點為頂點，可決定70個四邊形

設n為正整數，n

3。
(1)自圓之內接正2n邊形的頂點任取三點為三角形的頂點，則可做成多少個銳角三角形？
(2)自圓之內接正2n+1邊形的頂點任取三點為三角形的頂點，則可做成多少個銳角三角形？
(103復興高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1892&page=2#pid10516)

填充題
5.
以之實數a

1，正方形ABCD的面積為144，其中\overline{AB}與x軸平行，且A、B、C分別為函數y=log_a x，y=2log_a x，y=3log_a x圖形上的點，試求a^3+a^{-3}=　　　

6.
設f(x)=x^3+3x^2-4x-2，g(x)=x^4+6x^3+5x^2-16x-2，且\alpha,\beta,\gamma為f(x)=0的三個根，則\displaystyle \frac{1}{g(\alpha)}+\frac{1}{g(\beta)}+\frac{1}{g(\gamma)}=　　　。
類似問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=807&page=1#pid1652

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Ellipse

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3^# 大中小發表於 2022-5-14 15:23 只看該作者

複選12
已知圓周上有8個不同的等分點，選出正確的選項：
(A)以這些點為頂點，可決定24個直角三角形
(B)以這些點為頂點，可決定24個鈍角三角形
(C)以這些點為頂點，可決定8個銳角三角形
(D)以這些點為頂點，可決定70個四邊形
[解答]
(A) ,(B): 請參考圖示
(C): C(8,2)-(A)的答案-(B)的答案
=56-24-24=8
(D):C(8,4)=70

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正多邊形的三角形個數(直角三角形).jpg (522.16 KB)

2022-5-14 23:11

正多邊形的三角形個數(直角三角形).jpg

正多邊形的三角形個數(鈍角三角形).jpg (541.62 KB)

2022-5-14 23:11

正多邊形的三角形個數(鈍角三角形).jpg

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呆呆右

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4^# 大中小發表於 2022-5-14 15:44 只看該作者

計算2(1)

已知自然常數\displaystyle e=\lim_{n\to \infty}(1+\frac{1}{n})^n，試寫出\displaystyle \frac{d}{x}(lnx)並證明之。
[解答]
\displaystyle \ln x = \int_1^x \frac{1}{t} \, dt
搭配微積分基本定理，即可得 \ln x的微分為 \frac{1}{x}

採用這個定義方式和思路，題目e的條件就用不到了

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Ellipse

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5^# 大中小發表於 2022-5-14 15:47 只看該作者

填8 (今年111中科實中,一模一樣題目)
所求面積
= [(√2)/2]² *π*2 +(√2)²
=π+2

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111全國高中職聯招填8.jpg (85.07 KB)

2022-5-14 15:47

111全國高中職聯招填8.jpg

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Ellipse

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6^# 大中小發表於 2022-5-14 15:59 只看該作者

引用:

原帖由 呆呆右 於 2022-5-14 15:44 發表
\ln x = \int_1^x \frac{1}{t} \, dt
搭配微積分基本定理，即可得 \ln x的微分為 \frac{1}{x}

採用這個定義方式和思路，題目e的條件就用不到了

前面有給e的定義,出題老師的用意應該是要考生用導函數定義去做
不曉得直接用微積分基本定理會不會給分

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Ellipse

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7^# 大中小發表於 2022-5-14 21:48 只看該作者

#計算1
對所有的正整數n，若數列<a_n>的前n項之和a_1+a_2+\ldots+a_n=4n^2恆成立，求\displaystyle \lim_{n\to \infty}(\sqrt{a_2+a_4+\ldots+a_{2n}}-\sqrt{a_1+a_3+\ldots+a_{2n-1}})之值為何？
[解答]
先算出a_n ,列式, 反有理化

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1652535685696.jpg (38.22 KB)

2022-5-14 21:48

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tsusy

寸絲

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8^# 大中小發表於 2022-5-14 23:59 只看該作者

回覆 6# Ellipse 的帖子

計算2.(1) 的確像橢圓老師說的，出題者很可能有此意思

但題意條件不夠明確的情況下，就會不清楚是用哪些定義

以中學的觀點可能會比較接受 \ln x 是 e^x 的反函數

所以需要先知道或證明 e^x 的導函數還是 e^x
(中學觀點可以先接受有指數律，那就至少需要 \displaystyle \lim_{x\to 0} \frac{e^x -1}{x} = 1 )

如果連 e^x 的導函數也要證明，那很可能需要更一步的指數函數定義：

e^x = \displaystyle \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{x}{n})^n

考試的時候，考生很難把握，什麼可以直接用、什麼需要證明才能使用

網頁方程式編輯 imatheq

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cut6997

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9^# 大中小發表於 2022-5-15 00:07 只看該作者

1.帶入硬算
2.配成無2次式
3.將(4,3)分別對x=y和x=0作兩次鏡射
4.tan合角
5.延邊切
6.對稱方程
7.7n-4n
8.9的倍數
填充
1.微分
2.半角
3.排列
4.複數極式
5.解聯立
6.g(x)除f(x)得一次餘式，所求為f'(x)/f(x)
7.2^10-C(10,0)-C(10,1)-C(10,2)
8.如橢圓老師所解
9.判別式0，解聯立

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tony90233

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10^# 大中小發表於 2022-5-15 08:44 只看該作者

計算二-2

不曉得有無其他解法

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