2017希望杯-高一第一試-第10題

請教以下題目，如何求解
10.
已知\(12,14,37,65\)是方程\(ab-ac+bd=182\)的一組整數解，則\(ab-cd\)的值等於
(1)\(-466\)  (2)\(-262\)  (3)\(2016\)  (4)\(2237\)
主辦單位提供的答案為(1)，謝謝

a(b - c) + bd = 182

(1) b > c
0 < a(b - c) < 182，bd < 182
僅 b = 14，d = 12 或 b = 12，d = 14
但均不合 b > c

(2) b < c
檢驗以下 12 組
(a，b，c，d)
(37，12，14，65)
(65，12，14，37)
(14，12，37，65)
(65，12，37，14)
(14，12，65，37)
(37，12，65，14)
(12，14，37，65)
(65，14，37，12)
(12，14，65，37)
(37，14，65，12)
(12，37，65，14)
(14，37，65，12)

可知 (a，b，c，d) = (12，37，65，14)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2018-1-23 15:35 編輯 ]

感謝鋼琴老師迅速的回覆。
這幾天忙，現在才看到。
抱歉。
再次感謝您的協助。