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106新北市高中聯招

johncai

1# 大 中 小 發表於 2017-5-14 16:11  只看該作者

106新北市高中聯招

如題

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thepiano

2# 大 中 小 發表於 2017-5-14 18:10  只看該作者
計算證明第 1 題

出這題應是向波蘭數學家 Wacław Sierpiński 致敬

此題出自他的大作 "250 Problems in Elementary Number Theory" 一書中的第 61 題

以下連結中有 PDF 檔
http://www.isinj.com/mt-usamo/25 ... pinski%20(1970).pdf

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weiye

瑋岳
3# 大 中 小 發表於 2017-5-14 21:00  只看該作者
順便附上 pdf 檔，如附件。

附件

106新北聯招_試題及答案.pdf (244.95 KB)

2017-5-14 21:00, 下載次數: 14024

多喝水。

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pork0524

4# 大 中 小 發表於 2017-5-14 23:49  只看該作者
計算第一題

此等差數列可看成是{ 5k+6 } 的形式。

考慮 k=10萬 !   

則 考慮以下此數列的連續2017個數  ： 5k+6 , 5(k+1)+6 ,...............,5(k+2016)+6  

顯然每個數都是合數。 (其實k不用取到10萬! ，取大點方便而已)

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thepiano

5# 大 中 小 發表於 2017-5-15 05:40  只看該作者
計算第 2 題
P 點有以下 16 種情形
(2，1)、(2，2)、(2，3)、(2，4)
(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，4)
(6，1)、(6，2)、(6，3)、(6，4)
(8，1)、(8，2)、(8，3)、(8，4)

以 P(2，1) 為例，邊界上的 10 個點依順時針方向可取
(0，0)、(0，5)、(2.5，5)、(5，5)、(7.5，5)、(10，5)、(10，3.75)、(10，2.5)、(10，1.25)、(10，0)

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son249

6# 大 中 小 發表於 2017-5-15 06:51  只看該作者
請教填充9，12

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son249

7# 大 中 小 發表於 2017-5-15 06:52  只看該作者
填充10

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thepiano

8# 大 中 小 發表於 2017-5-15 07:31  只看該作者

回復 7# son249 的帖子

填充第10題
1號球有3種丟法，2號到12號球各有2種丟法
所求\(=3\times {{2}^{11}}-6=6138\)種方法
扣掉的6種是單號都丟一箱，雙號都丟另一箱

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eyeready

9# 大 中 小 發表於 2017-5-15 08:45  只看該作者
填充 9  106師大填充7 有相似題
第12題 表示法有唯一嗎？不知道這樣的列法有否不恰當之處呢？

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-5-15 08:49 編輯 ]

附件

image.jpg (1.22 MB)

2017-5-15 08:45

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eyeready

10# 大 中 小 發表於 2017-5-15 09:20  只看該作者
填充8 (算得有些麻煩@@")
PS：106 麗山 師大都有出過類似題

111.6.3補充
已知\(P\)為\(\Delta ABC\)內部的一點，滿足\(\angle PBA=80^{\circ}\)，\(\angle PBC=20^{\circ}\)，\(\angle PCB=10^{\circ}\)，且\(\angle PCA=30^{\circ}\)，則\(\angle PAC=\)　　　。
(111彰化女中，https://math.pro/db/thread-3649-1-1.html)

附件

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2017-5-15 09:20

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