之前做過，我覺得我的做法不太好
2. 歸謬法、計算
limn
aun+1−bun=0
(1)
aun+1−bun=(an+1−1)(an−1)(b−1)an+1+(1−a)bn+1+a−b
觀察分子，易論證
n 夠大時，分子為負，故
aun+1−bun
=0
(2) 承 (1) 的通分式，分子拆開，可得
limnaun+1−bun=0
(3) 設
un 皆為正整數，當
n 夠大時，
由 (1) 及(3)的假設可得
aun+1−bun 為非 0 整數，故
aun+1−bun
1
與 (2) 中結論矛盾，故存在正整數
n 使得
un 不為正整數
3. 基本上就是要仿照2的構造一個輔助式，印象不難做
4. 如果一直構造下去的話，會得到除了 1. 以外，都能找到正整數
n，使得
un 不是正整數
但...那個構造，我沒找到簡潔的式子可以一直構造下，也就是沒完成證明
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本帖最後由 tsusy 於 2020-5-19 22:29 編輯 ]
