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101竹山高中

wind2xp

1# 大 中 小 發表於 2012-6-26 10:24  只看該作者

101竹山高中

想請問證明2,4

謝謝~~

附件

101竹山高中.zip (24.57 KB)

2012-6-26 11:14, 下載次數: 15826

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shiauy

一心
2# 大 中 小 發表於 2012-6-26 12:06  只看該作者
證明4
拋物線和x軸,直線x−y−1=0，x+y+1=0都相切，其焦點為P(hk),h0,k0，則P點軌跡方程式為何？　

對(hk)做三條切線之對稱點(h−k)(k+1h−1)(−k−1−h−1)
此三點皆在準線上，也就是三點共線
故用三點共線的關係就可以得到h2+k2=1

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march2001kimo

3# 大 中 小 發表於 2012-6-26 14:02  只看該作者

請問計算1,2,3

感恩

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wind2xp

4# 大 中 小 發表於 2012-6-26 15:41  只看該作者
好強..感謝一心老師

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shiauy

一心
5# 大 中 小 發表於 2012-6-26 17:14  只看該作者
計算1
單位圓內一內接四邊形ABCD，其中AD為直徑，∠ABC=120，求四邊形ABCD的最大周長？

因為∠ABC=120，對角互補
所以C點也被固定了，實際上變動的點就只有B，在弧AC之間
最大周長出現在B在弧AC的中間點，
此時AB=BC=CD=1
AD=2
故最大周長為5

計算3
求sin11sin112sin113sin114sin115=？
這一題考古題出現很多次了
都還有了公式
sin2n+1sin22n+1sinn2n+1=2n2n+1 
用複數解吧
(92屏東高中)(93彰女)(數學101 p161)

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march2001kimo

6# 大 中 小 發表於 2012-6-28 10:36  只看該作者

回復 5# shiauy 的帖子

感謝一心老師

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阿光

7# 大 中 小 發表於 2012-6-28 19:26  只看該作者
想請教計算第2題,謝謝

計算2.
f(n)表由小到大的第n個非完全平方數，如f(1)=2,f(2)=3,f(3)=5，求證：f(n)=n+n ，其中n 表最接近  n 的整數。

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larson

8# 大 中 小 發表於 2012-6-28 21:48  只看該作者

想問填充1、6兩題

可否給提示

填充1.
a為正無理數，p=a3−a2−13a+6，q=a2−4a均為有理數，則 (p,q,a)= ？

填充6.
\Delta ABC 中 \overline{AB}=10 ， \overline{AC}=6 ， P 在內部， ∠APB=90^{\circ} ， ∠ABP=∠ACP ， M 為 \overline{BC} 中點，則 \overline{PM}= ？

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tsusy

寸絲
9# 大 中 小 發表於 2012-6-29 16:54  只看該作者

回復 8# larson 的帖子

填充 1. 基本想法是 x+ya = 0 ,   x,y \in Q 則 x=y=0

剩下的就是從 p,q 裡湊寫一寫得 p=(a^{2}-4a-1)a+\left[3(a^{2}-4a)+6\right] \Rightarrow (q-1)a+(3q+6-p) = 0

那 q,p,a 就有了

至於怎麼湊...小弟也說不出個好方法，但不難湊就是了

填充 6. 今年附中考過 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1355&page=1#pid5501
網頁方程式編輯 imatheq

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Ellipse

10# 大 中 小 發表於 2012-6-29 19:11  只看該作者
引用:
原帖由 larson 於 2012-6-28 09:48 PM 發表
可否給提示
填充1
參考美夢成真:鋼琴老師與小弟的作法~
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=8138#p8138

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