105華僑高中

如附件請參考，打得有點快，因此有些符號以及敘述方式沒有打得很標準，請見諒

105.5.20補充
以下資料供以後的考生參考：

初試最低錄取分數50分
74,66,65,64,58,53,50,50,50,50,50

40~49分 14人
30~39分 31人
20~29分 18人
10~19分 12人
0~ 9分 13人
缺考　　0人

共計 99 人

請教填充2、4

謝謝

填充4. 將兩式等號右邊展開, 兩式相加 兩式相減
           試著整理出(x+y)^5=3   (x-y)^5=1 解之

想請問填充6.9 以及計算二

填充8.
求\(\langle\;a_n \rangle\;\)一般式，\( \Bigg\{\; \matrix{\displaystyle a_1=0　　　　　　 \cr a_n=-\frac{a_{n-1}+6}{a_{n-1}+4},n \ge 2} \)。
更多類題在https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2434
[提示]
令\( \displaystyle x=-\frac{x+6}{x+4} \)，\( x=-2,-3 \)
\( \displaystyle \frac{a_n+2}{a_n+3}=\frac{-\frac{a_{n-1}+6}{a_{n-1}+4}+2}{-\frac{a_{n-1}+6}{a_{n-1}+4}+3}=\frac{1}{2}\cdot \frac{a_{n-1}+2}{a_{n-1}+3}=\left(\frac{1}{2} \right)^2 \cdot \frac{a_{n-2}+2}{a_{n-2}+3}=\ldots=\left( \frac{1}{2} \right)^{n-1}\frac{a_1+2}{a_1+3}=\frac{2}{3} \cdot \left( \frac{1}{2}\right)^{n-1} \)


計算2.
方程式\((x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0\)之二根為\(\alpha,\beta\)其中\(a,b,c\)皆相異，求\(\displaystyle \frac{a^4}{(a-\alpha)(a-\beta)}+\frac{b^4}{(b-\alpha)(b-\beta)}+\frac{c^4}{(c-\alpha)(c-\beta)}\)之值(用\(a,b,c\)表示)


設\( a+b+c=3 \)，\( a^2+b^2+c^2=45 \)
(1)求\( \displaystyle \frac{a^2}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^2}{(c-a)(c-b)}= \)？
(2)求\( \displaystyle \frac{a^4}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^4}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^4}{(c-a)(c-b)}= \)？
(102中正高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1576&page=1#pid7884)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2016-5-16 11:40 PM 編輯 ]

第6題
沒有圖，猜一下
R 在斜邊 AB 上，P 在 AC 上，Q 在 BC 上
當 AR = BR = 5√2 時，△PQR 面積的最小值 = 25/2，此時 CR = 5√2

第9題
\(\begin{align}
  & 10\sin x+x\cos x=0 \\
& 10\tan x=-x \\
\end{align}\)
畫出\(y=10\tan x\)和\(y=-x\)的圖形可知
隨著\(n\)變大，\({{x}_{n}}\)愈接近\(\frac{2n-1}{2}\pi \)
故\(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,({{x}_{n+1}}-{{x}_{n}})=\pi \)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-5-17 10:25 AM 編輯 ]

第六題原本題目就沒有圖，

我是圖是把R放在CB(或CA)上

剩下的隨意放，當CR=10/3時，會有最小值。

然後，第九題的答案我居然在鈴聲響前把對的答案改掉了QQ

答案公告了

舉手問第六題的圖怎麼放還有怎麼算，謝謝


105.5.18補充
將105華僑高中答案移到第一篇文章

想請問填充2,5

謝謝

第5題
兩顆棋子同色的機率為\(\frac{C_{2}^{6}+C_{2}^{3}}{C_{2}^{9}}=\frac{1}{2}\)
\(\upsilon =np=\frac{5}{2},\sigma =\sqrt{np\left( 1-p \right)}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)
\(\begin{align}

  & P(\upsilon -2\sigma \le X\le \upsilon +2\sigma ) \\
& =P(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\le X\le \frac{5}{2}+\sqrt{5}) \\
& =1-{{P}_{X=0}}-{{P}_{X=5}} \\
& =1-\frac{1}{{{2}^{5}}}-\frac{1}{{{2}^{5}}} \\
& =\frac{15}{16} \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-5-18 08:30 PM 編輯 ]

第6題
果然先前想得太簡單了

令\(\overline{CR}=x\)，角BRQ=角CPR=\(\theta \)
\(\begin{align}
  & \overline{BR}=10-x,\overline{QR}=\overline{PR}=\frac{x}{\sin \theta } \\
& \frac{\frac{x}{\sin \theta }}{\sin \frac{\pi }{4}}=\frac{10-x}{\sin \left( \frac{3}{4}\pi -\theta  \right)} \\
& \frac{x}{\sin \theta }=\frac{10}{2\sin \theta +\cos \theta } \\
&  \\
& \Delta PQR=\frac{1}{2}{{\overline{PR}}^{2}}=\frac{50}{{{\left( 2\sin \theta +\cos \theta  \right)}^{2}}}\ge 10 \\
\end{align}\)
等號成立於\(\sin \theta =2\cos \theta \)，即\(\sin \theta =\frac{2}{\sqrt{5}},\overline{CR}=\overline{PR}\sin \theta =2\sqrt{5}\times \frac{2}{\sqrt{5}}=4\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-5-18 08:54 PM 編輯 ]

啊,忘了標準差可以用機率來算,謝謝鋼琴老師

另外想問第6題,為什麼小三角形的直角會在大直角三角形的兩邊而不是在斜邊上