求部份分式分子

rotch

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1^# 大中小發表於 2017-3-22 15:31 只看該作者

求部份分式分子

\( \displaystyle f(x)=\frac{14-45x+46x^2-12x^3}{(1-x)^2(1-2x)^2}=\frac{a}{1-x}+\frac{b}{(1-x)^2}+\frac{c}{1-2x}+\frac{d}{(1-2x)^2} \)

請問本題的 a、b、c、d
是否有硬算以外的算法呢？
感恩

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laylay

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2^# 大中小發表於 2017-3-22 23:37 只看該作者

回復 1# rotch 的帖子

原式兩邊同乘(1-x)^2,令x=1 =>b=3
原式兩邊同乘(1-2x)^2,令x=1/2 =>d=6
原式令x=0 => 14=a+3+c+6
原式兩邊同乘[(1-x)(1-2x)]^2,比較x^3係數 => -12=-4a-2c => a=1,c=4

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laylay

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3^# 大中小發表於 2017-3-23 20:34 只看該作者

若a<>b,deg(g(x))<m+n
且 g(x)/[(1-ax)^m*(1-bx)^n]=a1/(1-ax)+a2/(1-ax)^2+....+am/(1-ax)^m
+b1/(1-bx)+b2/(1-bx)^2+....+bn/(1-bx)^n
則ai,bi 恰有唯一解 ,有興趣的人來證看看,並說明如何求解吧 !

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rotch

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4^# 大中小發表於 2017-3-24 21:08 只看該作者

回復 2# laylay 的帖子

感恩您的說明

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