100中正高中

題目終於公布了~
不過我考的還真是爛阿!  = ="

想請問計算1.4.7.，以及填充4，謝謝。

計算4，我目前是想到利用座標化的方式。

假設AB= 2t (填充題可以直接假設2)

設拋物線交圓錐底面於DE，則DO = SO = t

將之轉成上拋拋物線並座標化，即開口向上拋物線，以原點為頂點，通過(t,t)

推得方程式: \( x^2 = ty \)，故焦距 \( c = \frac{t}{4} \)

所以R點在SO上，且SR : SO = 1 : 4。

[ 本帖最後由 紫月 於 2011-6-14 08:11 PM 編輯 ]

計算1
第一種,直接假設ax^3+bx^2+cx+d 解a,b,c,d
第二種,99課綱的插值多項式
可以參考下列網址
https://math.pro/db/thread-1071-1-1.html

記算第7...不知道對不對，也不知道有沒有更快的方法....

假設BC=2R，\(\displaystyle \angle B = \theta \)

得 \(\displaystyle AB = 2Rcos\theta，AC= 2Rsin\theta，高 = 2Rsin\theta cos\theta，椎體底圓周長 S= 4\pi Rsin\theta cos\theta \)

由扇形面積 = \(\displaystyle \frac{1}{2} Rs，S_1 = \frac{1}{2}\times 4\pi R^2sin\theta cos\theta (sin\theta +cos\theta)\)

設內切圓半徑 = r ，由面積 = rs ， 可推得  \(\displaystyle r = \frac{2Rsin\theta cos\theta}{1+sin\theta +cos\theta}\)

\(\displaystyle S_2 = \frac{4\pi R^2sin^2\theta cos^2\theta}{(1+sin\theta +cos\theta)^2}\)

\(\displaystyle \frac{S_1}{S_2}=\frac{(sin\theta +cos\theta)(1+sin\theta +cos\theta)^2}{sin\theta cos\theta}\)

\(\displaystyle =2\times\frac{(sin\theta +cos\theta)(1+sin\theta +cos\theta)^2}{(sin\theta +cos\theta)^2-1}=2\times\frac{(sin\theta +cos\theta)(1+sin\theta +cos\theta)}{sin\theta +cos\theta -1}\)

令 \(\displaystyle X = sin\theta + cos\theta \)

\(\displaystyle \frac{S_1}{S_2}= 2\times \frac{X^2+X}{X-1} = 2\times (X-1+\frac{2}{X-1}+3)\)

又\(\displaystyle \theta 是銳角，1\leq X \leq\sqrt{2}\)

\(\displaystyle \theta = \sqrt{2} 時(最接近X-1 = \frac{2}{X-1})，有最小值 8+6\sqrt{2} \)

有錯誤請指正

[ 本帖最後由 紫月 於 2011-6-14 10:21 PM 編輯 ]

今天拿到成績單
56分進複試

已經很厲害了!
希望能上榜!
加油!

謝謝熱心板友的回答。
我想問
1.計算第三題
   (我認為P(甲勝)是正確的，但是想不出另一種解題邏輯)
2.計算第五題，第一、三象限的角平分線我認為是指"x=y"，我這樣想對嗎？
謝謝。

1.另一種算法就是先把P(乙勝)算出來, 再用1-P(乙勝)=P(甲勝)

2.對 指的就是X=Y

老師好
我想請問填充第6題
我可以算出(x-y)(y-z)(z-w)(w-x)=0的機率
但是接下來恰出現兩種點數的機率該怎麼做呢?
謝謝!