圓內接四邊形線段和最小值

rotch

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1^# 大中小發表於 2017-2-12 15:20 只看該作者

圓內接四邊形線段和最小值

請教圓內接四邊形一題，答案是2，感恩

單位圓的內接四邊形\(ABCD\)，\( ∠BAD=30^{\circ} \)，\(P\)在\(\overline{AB}\)上，\(Q\)在\(\overline{AD}\)上，\(\overline{CP}+\overline{PQ}+\overline{QC}\)的最小值為\(m\)，求\(m\)的最大值？

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weiye

瑋岳

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2^# 大中小發表於 2017-2-12 18:47 只看該作者

將題目給的圓對稱 \(AB\) 直線得新圓1，且點 \(C\) 對稱後為 \(C_1\)，

將題目給的圓對稱 \(AD\) 直線得新圓2，且點 \(C\) 對稱後為 \(C_2\)，

則 \(CP+PQ+CQ=C_1P+PQ+C_2Q\geq C_1C_2\)

因為 \(\angle C_1AC_2 =60^\circ\)，且 \(AC_1=AC_2=AC\leq2\)，

可知 \(C_1C_2\) 的最大值為 \(2\)。

多喝水。

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rotch

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3^# 大中小發表於 2017-2-19 13:55 只看該作者

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