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104永春高中二招

agan325

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1^# 大中小發表於 2015-5-29 23:22 只看該作者

104永春高中二招

這次還是印象中，所以請大家幫忙補充題意和題目

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104永春高中二招.pdf (168.7 KB): 2015-5-29 23:22, 下載次數: 10276

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agan325

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2^# 大中小發表於 2015-5-30 09:18 只看該作者

回復 1# agan325 的帖子

昨晚睡夢中想起，第三題的各項係數可為【正整數】或【0】

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EZWrookie

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3^# 大中小發表於 2015-5-30 10:59 只看該作者

回復 2# agan325 的帖子

第三題，最低次方的f(x)=86x2−81x+2。
顯然一次方的多項式不滿足f(1)=7,f(0)=0。
所以從2次方下手
考慮72−7=42且423649−2約等於86.8，所以從二次方係數為86開始「湊」

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thepiano

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4^# 大中小發表於 2015-5-30 16:04 只看該作者

回復 1# agan325 的帖子

計算第1題
a2b2=4a5+b3a2

b2−4a3

=b3
令a=md

b=nd

a

b

=d
m2d2

n2d2−4m3d3

=n3d3m2

n2d−4m3d2

=n3m=1

a=dn2a−4a2=n34a2−n2a+n3=0a=8n2

n

n2−16n

令n2−16n=k2

k

N

n−8

2−k2=64

n−8+k

n−8−k

=64

n−8+k

n−8−k

=

32

2

16

4

8

−2

−32

−4

−16

−8

n

k

=

25

15

18

6

16

0

−9

15

−2

6

a=8n2

nk=8n

n

k

n

k

=

25

15

a

b

=

125

3125

n

k

=

18

6

a

b

=

54

972

27

486

n

k

=

16

0

a

b

=

32

512

n

k

=

−9

15

a

b

=

27

−243

n

k

=

−2

6

a

b

=

−1

2

−4

共7組解

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艾瑞卡

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5^# 大中小發表於 2015-5-30 17:54 只看該作者

請教填充第2,5題謝謝

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thepiano

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6^# 大中小發表於 2015-5-30 22:02 只看該作者

回復 5# 艾瑞卡的帖子

填充第2題

3x−2

2

ax2

9−a

x2−12x+4

0
恰有2個整數解，易知a

=9

令二次函數f

x

=

9−a

x2−12x+4
若a

9

f

x

圖形開口朝下，f

x

0 會有無限多個整數解
故a

9

f

x

圖形開口朝上，判別式

−12

2−4

9−a

4

0

a

0
0

a

9

若f

1

=1−a

0

a

1 ，頂點橫坐標=−−122

9−a

=69−a

43 ，此時f

x

0 無整數解
故f\left( 1 \right)<0且f\left( x \right)<0的二個整數解為1和2
\begin{align} & f\left( 2 \right)=-4a+16<0\quad \to \quad a>4 \\ & f\left( 3 \right)=-9a+49\ge 0\quad \to \quad a\le \frac{49}{9} \\ & 4<a\le \frac{49}{9} \\ \end{align}

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thepiano

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7^# 大中小發表於 2015-5-31 10:21 只看該作者

回復 5# 艾瑞卡的帖子

填充第 5 題
這種題目考填充，會不會有人畫一畫再用量角器量啊？還是連量角器都不能帶進去？

用三角函數可以湊出答案是 10 度

不過還是等高手來個漂亮的純幾何解吧！

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pretext

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8^# 大中小發表於 2015-5-31 13:03 只看該作者

回復 7# thepiano 的帖子

中間過程省略一些

大致上是這樣解～

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agan325

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9^# 大中小發表於 2015-5-31 17:24 只看該作者

回復 3# EZWrookie 的帖子

多謝EZWrookie老師的解答

因為印象中各項係數為正整數或0，這樣的話該從何下手

我用推的也推好久多謝老師

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liusolong

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10^# 大中小發表於 2015-5-31 20:14 只看該作者

新增兩題

新增兩題

以下按照考題題號：
4.
a_{n+3}=a_{n+2}+a_{n+1}+a_{n} ， \forall n \in N ，又 a_1=a_2=a_3=1 ，已知 a_{28}=6090307 , a_{29}=11201821 ,a_{30}=20603361，求 \displaystyle \sum_{k=1}^{28}a_k 除以100的餘數

這題我算34，不知是否正確？

7.
\displaystyle a=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}i ，z_n=1024a^n，求 |\; z_9-z_{11} |\;= ？

這題我算 \displaystyle \frac{\sqrt{21}}{2} ，不知是否正確？

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104 永春第二次.pdf (46.34 KB): 2015-5-31 20:14, 下載次數: 9209

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