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計算第4題
設\(n\)天後共吃了\({{S}_{n}}\)個蘋果
\(\begin{align}
& 1\le {{S}_{1}}<{{S}_{2}}<\cdots <{{S}_{49}}\le 11\times 7=77 \\
& 20<{{S}_{1}}+20<{{S}_{2}}+20<\cdots <{{S}_{49}}+20\le 97 \\
& {{S}_{1}},{{S}_{2}},\cdots ,{{S}_{49}},{{S}_{1}}+20,{{S}_{2}}+20,\cdots ,{{S}_{49}}+20 \\
\end{align}\)
這98個數中，最小是1，最大是97，由鴿籠原理，必有二數相等
由於\({{S}_{1}},{{S}_{2}},\cdots ,{{S}_{49}}\)相異；\({{S}_{1}}+20,{{S}_{2}}+20,\cdots ,{{S}_{49}}+20\)也相異
故存在\(1\le a<b\le 49\)，使得\({{S}_{b}}={{S}_{a}}+20\)
