一題國中幾何證明

satsuki931000

satsuki

1^# 大中小發表於 2020-11-3 21:35 只看該作者

如右圖：直線\(AD\)是\(∠BAC\)的平分線，\(I\)在直線\(AD\)上，且\(∠BIC=90^{\circ}+\frac{1}{2}∠BAC\)。
試證：\(I\)是\(\Delta ABC\)的內心。

麻煩各位前輩老師指點謝謝
得到BAI+ABI+ACI=90度的結論後就走不下去了

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thepiano

2^# 大中小發表於 2020-11-3 22:42 只看該作者

回復 1# satsuki931000 的帖子

用反證法
假設 I 不是內心，O 才是內心
O 是 AD 上異於 I 的一點，角 BOC 必大於或小於角 BIC
與兩者都是 90 度 + (1/2)角 BAC 矛盾
故 I 是內心

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-11-3 22:44 編輯 ]

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satsuki931000

satsuki

3^# 大中小發表於 2020-11-4 22:34 只看該作者

謝謝鋼琴老師指點證出來了

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