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97竹北高中

mathca

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1^# 大中小發表於 2015-12-16 20:08 只看該作者

97竹北高中

請教第10題第(2)小題，感謝。

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97竹北高中.pdf (605.8 KB): 2015-12-16 20:08, 下載次數: 8598

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2015-12-16 21:31 只看該作者

回復 1# mathca 的帖子

10.
已知F為拋物線

：x2=4y的焦點，A、B為

上焦弦，滿足AF=

FB，過A、B分別做切線交於M點，
(1)試證：FM⊥AB
(2)請問

=？時，

ABM面積有最小值。
[解答]
A

4a2

4b2

b
易知ab=−4
作BC垂直準線於C，作AD垂直準線於D
則

ABM=21ABCD=21

4a2+1+4b2+1

a−b

=21

4a2+1+4

−a4

2+1

a+a4

=16

a+a4

4
等號成立於a=2

b=−2

=1時

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mathca

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3^# 大中小發表於 2015-12-17 15:28 只看該作者

回復 2# thepiano 的帖子

再請教：作BC垂直準線於C，作AD垂直準線於D>>如何知道準線必過M？

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thepiano

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4^# 大中小發表於 2015-12-17 18:38 只看該作者

回復 3# mathca 的帖子

M是直線MA和MB的交點
用點斜式把兩條直線方程式找出來，解聯立即知M在準線上

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mathca

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5^# 大中小發表於 2015-12-17 19:08 只看該作者

回復 4# thepiano 的帖子

了解!! 感謝!!

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weni

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6^# 大中小發表於 2016-9-21 14:59 只看該作者

請問第2題的第3小題證明，感謝。

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thepiano

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7^# 大中小發表於 2016-9-21 15:41 只看該作者

回復 6# weni 的帖子

2.
設數列

的前n項和Sn=34an−31

2n+1+32，n=1

(1)求首項a1
(2)求一般項an
(3)設Tn=Sn2n，n=1

，證明：

ni=1Ti

23

2-3
an=4n−2n Tn=2nSn=2n

nk=1

4k−2k

=2n34

4n−1

−2

2n−1

2n4n+1−4−3

2n+1+6=23

2n2

22n−3

2n+1=23

2n−1

2n+1−1

=23

12n−1−12n+1−1

ni=1Ti=23

1−12n+1−1

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weni

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8^# 大中小發表於 2016-9-22 11:45 只看該作者

回復 7# thepiano 的帖子

感謝鋼琴大大！！
昨天犯傻了，直接代原題目給的Sn然後就卡關了……

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BambooLotus

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9^# 大中小發表於 2016-10-13 19:07 只看該作者

請問第二題的第二小題，式子整理完之後要怎麼利用特徵值來求呢?

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thepiano

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10^# 大中小發表於 2016-10-13 22:26 只看該作者

回復 9# BambooLotus 的帖子

2-2
an=Sn−Sn−1=34an−32n+1+32−

34an−1−32n+32

=34an−34an−1−32nan=4an−1+2nan+2n=4

an−1+2n−1

a2+22=4

a1+2

a3+23=4

a2+22

::an+2n=4

an−1+2n−1

an+2n=4n−1

2+2

an=4n−2n

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